Tìm tập các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\ln x – m}}{{m\ln x – 4}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {{\rm{e}}; + \infty } \right)\).

Tìm tập các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\ln x – m}}{{m\ln x – 4}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {{\rm{e}}; + \infty } \right)\).

A. \(\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

 B. \(\left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

 C. \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\).

 D. \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Lời giải:.

Đặt \(t = \ln x\), \(x \in \left( {{\rm{e}}; + \infty } \right) \Rightarrow t \in \left( {1; + \infty } \right)\) và \({y_t} = \frac{{t – m}}{{mt – 4}}\).

Ta có \({y’_x} = {y’_t}.{t’_x} = \frac{{ – 4 + {m^2}}}{{{{\left( {mt – 4} \right)}^2}}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{\rm{e}}; + \infty } \right)\) 

\( \Leftrightarrow \) \({y’_x} = \frac{{ – 4 + {m^2}}}{{{{\left( {mt – 4} \right)}^2}}}\left( {\frac{1}{x}} \right) > 0,\,\,\,\)\(\forall x \in \left( {{\rm{e}}; + \infty } \right),\,\,\forall t \in \left( {1; + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow \frac{{ – 4 + {m^2}}}{{{{\left( {mt – 4} \right)}^2}}} > 0,\,\,\,\forall t \in \left( {1; + \infty } \right)\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4 + {m^2} > 0\\m \ne \frac{4}{t}\end{array} \right.,\,\,\,\,\forall t \in \left( {1; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  – 2\end{array} \right.\\m \notin \left( {0;4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m <  – 2\end{array} \right.\).

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024