Tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2\cos x – 1}}{{\cos x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

Tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2\cos x – 1}}{{\cos x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(m > 1\).

 B. \(m > \frac{1}{2}\).

 C. \(m \ge \frac{1}{2}\).

 D. \(m \ge 1\).

Lời giải:

Chọn D

Đặt \(\cos x = t\). Ta có \(x \in \left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\)\( \Rightarrow t \in \left( {0;\,1} \right)\). Vì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{2t – 1}}{{t – m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow y’ = \frac{{ – 2m + 1}}{{{{\left( {t – m} \right)}^2}}} < 0\), \(\forall t \in \left( {0;\,1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2m + 1 < 0\\m \notin \left( {0;\,1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge 1\).

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024