Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { – 2x + 3}  – 1}}{{ – \sqrt { – 2x + 3}  + \frac{2}{m}}}\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \frac{1}{2};\,\,1} \right)\) là \(\left( { – \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\,c} \right] \cup \left[ {d;\,\, + \infty } \right)\). Giá trị của biểu thức \(a – b + c – d\) bằng.

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { – 2x + 3}  – 1}}{{ – \sqrt { – 2x + 3}  + \frac{2}{m}}}\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \frac{1}{2};\,\,1} \right)\) là \(\left( { – \infty ;\,\,a} \right) \cup \left( {b;\,\,c} \right] \cup \left[ {d;\,\, + \infty } \right)\). Giá trị của biểu thức \(a – b + c – d\) bằng.

A. \( – 3\).

 B. \( – 1\).

 C. \(0\).

 D. \(2\).

Lời giải:

Đặt \(t = \sqrt { – 2x + 3} \) với \(x \in \left( { – \frac{1}{2}\,;\,1} \right)\) suy ra \(t \in \left( {1\,;\,2} \right)\).

Ta có \({t’_x} = \frac{{ – 1}}{{\sqrt { – 2x + 3} }} < 0,\forall x \in \left( { – \frac{1}{2};1} \right)\)

Điều kiện: \(\sqrt { – 2x + 3}  \ne \frac{2}{m} \Leftrightarrow t \ne \frac{2}{m}\)

Để hàm số \(f(x) = \frac{{\left( {m + 1} \right)\sqrt { – 2x + 3}  – 1}}{{ – \sqrt { – 2x + 3}  + \frac{2}{m}}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \frac{1}{2};1} \right)\) thì hàm số 

\(g\left( t \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)t – 1}}{{ – t + \frac{2}{m}}}\) đồng biến trên \(\left( {1\,;\,2} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m} – 1 > 0\\\frac{2}{m} \notin \left( {1\,;\,2} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 2}}{m} > 0\\\left[ \begin{array}{l}\frac{2}{m} \le 1\\\frac{2}{m} \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 2}}{m} > 0\\\left[ \begin{array}{l}\frac{{2 – m}}{m} \le 0\\\frac{{2 – 2m}}{m} \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m <  – 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m < 0\\0 < m \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty  & \,;\, – 2} \right) \cup \left( {0\,;\,1} \right] \cup \left[ {2\,;\, + \infty } \right)\).

Vậy \(a – b + c – d =  – 2 – 0 + 1 – 2 =  – 3\).

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024