Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Biết rằng điểm \(M\) thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\). Tìm \({x_0}\) để điểm \(M\) ở gần điểm \(I\left( { – 1; – 1} \right)\) nhất.

   Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Biết rằng điểm \(M\) thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\). Tìm \({x_0}\) để điểm \(M\) ở gần điểm \(I\left( { – 1; – 1} \right)\) nhất.

A. \({x_0} = 1 – \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\).

 B. \({x_0} = \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}} – 1\).

 C. \({x_0} = 1 + \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\).

 D. \({x_0} =  – 1 – \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\).

Lời giải:

\(M \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {{x_0};{x_0} + \frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right)\) với \({x_0} >  – 1\).

\(I{M^2} = {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_0} + 1 + \frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right)^2} = 2{\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} + 2 \ge 2\sqrt 2  + 2\).

IM ngắn nhất \( \Leftrightarrow 2{\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {x_0} = \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}} – 1\) 

(do \({x_0} >  – 1\) vì M nằm trên nhánh phải của đồ thị \(\left( C \right)\)).

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024