Số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { – 2024;2024} \right]\) của \(m\) để hàm số  \(f\left( x \right) = {8^{{x^2}}} – 3 \cdot {4^{{x^2} + 1}} – m{.2^{{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ – 1}}{2};1} \right)\) là

 Số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { – 2024;2024} \right]\) của \(m\) để hàm số  \(f\left( x \right) = {8^{{x^2}}} – 3 \cdot {4^{{x^2} + 1}} – m{.2^{{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ – 1}}{2};1} \right)\) là

A.\(1988\).

 B.\(1990\).

 C.\(1986\).

 D.\(0\).

Lời giải:

Ta có: \(f\left( x \right) = {8^{{x^2}}} – 3 \cdot {4^{{x^2} + 1}} – m{.2^{{x^2}}} = {\left( {{2^{{x^2}}}} \right)^3} – 12 \cdot {\left( {{2^{{x^2}}}} \right)^2} – m{.2^{{x^2}}}\).

Suy ra: \(f’\left( x \right) = 2x\ln 2\left( {{{3.8}^{{x^2}}} – {{6.4}^{{x^2}}} – m{{.2}^{{x^2}}}} \right)\) \( \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{3.8^{{x^2}}} – {6.4^{{x^2}}} – m{.2^{{x^2}}} = 0{\rm{      }}\left( * \right)\end{array} \right.\)

ĐK cần: Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ – 1}}{2};1} \right)\) thì phương trình \(\left( * \right)\)phải có nghiệm \(x = 0\)\( \Rightarrow {3.8^0} – {6.4^0} – m = 0 \Leftrightarrow m =  – 3\).

ĐK đủ: Với \(m =  – 3\)\( \Rightarrow f’\left( x \right) = 2x\ln 2\left( {{{3.8}^{{x^2}}} – {{6.4}^{{x^2}}} + {{3.2}^{{x^2}}}} \right)\)

    \( = 6x{.2^{{x^2}}}.\ln 2.{\left( {{2^{{x^2}}} – 1} \right)^2}\) 

Suy ra \(f’\left( x \right)\)đổi dấu khi qua điểm \(x = 0\). Do đó hàm số không đồng biến trên khoảng \(\left( { – \frac{1}{2};1} \right)\)

KL: Không tồn tại giá trị của \(m\) để yêu cầu bài toán được thỏa mãn. 

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024