Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào? 

 Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị hàm số như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào? 

A. \(\left( { – 4; – 3} \right)\).

 B. \(\left( { – 2;0} \right).\)

 C. \(\left( { – \frac{3}{2};1} \right)\)

 D. \(\left( { – 3; – 2} \right).\)

Lời giải:.

Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right).f’\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\)

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 3 = 0\\f’\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – \frac{3}{2}\\{x^2} + 3x + 1 = 5\\{x^2} + 3x + 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – \frac{3}{2}\\x = 1\\x =  – 4\\x =  – 3\\x = 0\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên