📌 Đề bài (Câu 6 – Thông hiểu (TH) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ cắt trục hoành tại các điểm $x = -2, x = 1, x = 3$ (đổi dấu từ âm sang dương tại $-2$ và $3$, đổi dấu từ dương sang âm tại $1$). Khẳng định nào sau đây đúng?
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Phân tích sự đổi dấu của đạo hàm $f'(x)$
Phương trình $f'(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là $x = -2$, $x = 1$, $x = 3$. Theo giả thiết đề bài:
- Khi đi qua $x = -2$, $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương $\Rightarrow f'(x) < 0$ với $x \in (-\infty; -2)$ và $f'(x) > 0$ với $x \in (-2; 1)$.
- Khi đi qua $x = 1$, $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm $\Rightarrow f'(x) < 0$ với $x \in (1; 3)$.
- Khi đi qua $x = 3$, $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương $\Rightarrow f'(x) > 0$ với $x \in (3; +\infty)$.
Bước 2: Lập bảng xét dấu của $f'(x)$
| $x$ | $-\infty$ | $-2$ | $1$ | $3$ | $+\infty$ | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $f'(x)$ | $-$ | $0$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ |
Bước 3: Kết luận tính đơn điệu của hàm số
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 1)$ và $(3; +\infty)$ vì $f'(x) > 0$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -2)$ và $(1; 3)$ vì $f'(x) < 0$.
Do đó, khẳng định A là khẳng định hoàn toàn chính xác.
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
Khi đọc đồ thị hoặc dấu của hàm số đạo hàm $y = f'(x)$, các em cần ghi nhớ các nguyên tắc cốt lõi:
- Quy tắc dấu đạo hàm: Trên khoảng $(a; b)$, nếu $f'(x) > 0$ thì hàm số $y = f(x)$ đồng biến; nếu $f'(x) < 0$ thì hàm số $y = f(x)$ nghịch biến. Tham khảo thêm dạng bài xét dấu đạo hàm $f'(x)$ để nắm chắc kĩ năng.
- Giao điểm với trục hoành: Hoành độ các giao điểm của đồ thị $y = f'(x)$ với trục $Ox$ chính là nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.
- Vị trí tương đối với trục hoành: Phần đồ thị $f'(x)$ nằm phía trên trục $Ox$ ứng với $f'(x) > 0$; phần đồ thị $f'(x)$ nằm phía dưới trục $Ox$ ứng với $f'(x) < 0$.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'(x) = 0$ tại hai điểm $x = -1$ và $x = 2$. Biết $f'(x) > 0$ khi $x \in (-1; 2)$ và $f'(x) < 0$ khi $x \in (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x – 1)(x + 3)(x – 4)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
👉 Chọn đáp án: B
Bài tập 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x – 2)^2(x + 1)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
👉 Chọn đáp án: C
Bài tập 4: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị đạo hàm $f'(x)$ chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất $x = 2$ và $f'(x) > 0$ với mọi $x > 2$, $f'(x) < 0$ với mọi $x < 2$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
👉 Chọn đáp án: B
Bài tập 5: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x^2 + 5x – 6$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
👉 Chọn đáp án: C
Để lại phản hồi