Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: $f'(x) > 0$ trên $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$, $f'(x) < 0$ trên $(-1; 2)$. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số - -

📌 Đề bài (Câu 4 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: $f'(x) > 0$ trên $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$, $f'(x) < 0$ trên $(-1; 2)$. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(-1; 2)$
B. $(-\infty; -1)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(-\infty; 2)$
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)

Bước 1: Quan sát dấu của đạo hàm $f'(x)$

Theo giả thiết bài toán, ta có các khoảng xét dấu của $f'(x)$:

  • $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$.
  • $f'(x) < 0$ với mọi $x \in (-1; 2)$.

Bước 2: Kết luận tính đơn điệu của hàm số

Áp dụng định lý mở rộng về tính đơn điệu của hàm số:

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng mà $f'(x) > 0$, tức là đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(2; +\infty)$.
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng mà $f'(x) < 0$, tức là nghịch biến trên khoảng $(-1; 2)$.

👉 Chọn đáp án: A

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $K$:

  • Nếu $f'(x) > 0, \forall x \in K$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến (tăng) trên khoảng $K$.
  • Nếu $f'(x) < 0, \forall x \in K$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến (giảm) trên khoảng $K$.

📌 Lưu ý khi làm các bài toán thuộc chuyên đề khảo sát tính đơn điệu hàm số: Kết luận tính đơn điệu phải nêu riêng rẽ từng khoảng, không dùng kí hiệu hợp ($\cup$) hay dấu gạch ngang ($\setminus$). Rèn luyện thêm tại tài liệu giải chi tiết đề Toán tốt nghiệp THPT và bộ 10 đề Toán luyện thi THPT để củng cố nền tảng.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)

Bài tập 1: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = (x – 1)(x + 3)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-3; 1)$
B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; -3)$
D. $(-1; 3)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = -3$ hoặc $x = 1$. Xét dấu tam thức bậc hai: $f'(x) < 0$ khi $x \in (-3; 1)$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3; 1)$.
👉 Đáp án: A

Bài tập 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm: $f'(x) < 0$ trên $(-\infty; 0)$ và $(3; +\infty)$; $f'(x) > 0$ trên $(0; 3)$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(-\infty; 0)$
B. $(0; 3)$
C. $(3; +\infty)$
D. $(-\infty; 3)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Vì $f'(x) > 0$ trên khoảng $(0; 3)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 3)$.
👉 Đáp án: B

Bài tập 3: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f'(x) = -(x – 2)^2(x + 1)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(-\infty; -1)$
B. $(-1; 2)$
C. $(-1; +\infty)$
D. $(2; +\infty)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Vì $(x – 2)^2 \ge 0, \forall x$ nên dấu của $f'(x)$ phụ thuộc vào $-(x + 1)$. Khi $x > -1$, ta có $-(x + 1) < 0 \Rightarrow f'(x) \le 0$, dấu bằng chỉ xảy ra tại điểm rời rạc $x = 2$. Do đó, hàm số nghịch biến trên $(-1; +\infty)$.
👉 Đáp án: C

Bài tập 4: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ với các nghiệm $x = -2, x = 0, x = 1$. Dấu của $f'(x)$ lần lượt là âm trên $(-\infty; -2)$, dương trên $(-2; 0)$, âm trên $(0; 1)$ và dương trên $(1; +\infty)$. Khoảng nào sau đây là khoảng đồng biến của hàm số?

A. $(-2; 0)$
B. $(0; 1)$
C. $(-\infty; -2)$
D. $(-2; 1)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Hàm số đồng biến trên các khoảng mà $f'(x) > 0$, tức là trên khoảng $(-2; 0)$ và $(1; +\infty)$. Trong các lựa chọn, khoảng $(-2; 0)$ thỏa mãn.
👉 Đáp án: A

Bài tập 5: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 – 4x + 3$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 3)$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; +\infty)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Giải phương trình $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$. Theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai, $f'(x) < 0$ trên $(1; 3)$ và $f'(x) > 0$ trên $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$. Vậy hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.
👉 Đáp án: C

Reader Interactions

Để lại phản hồi