Cho các hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f’\left( x \right) = 2x$ và $g’\left( x \right) = {x^2}$

Bài toán gốc

Cho các hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f’\left( x \right) = 2x$ và $g’\left( x \right) = {x^2}$. Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ là
A. $2 + 2x$
B. $2 + {x^2}$
C. $2x + {x^2}$
D. $4x$

Phân tích và Phương pháp giải

Dạng bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của tổng hoặc hiệu các hàm số khi đã biết đạo hàm của từng hàm số thành phần. Phương pháp giải dựa trên việc áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như: đạo hàm của một tổng (f + g)’ = f’ + g’, đạo hàm của một hiệu (f – g)’ = f’ – g’, và đạo hàm của tích một hằng số với một hàm số (k.f)’ = k.f’.

Bài toán tương tự

Câu 1. Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên tập số thực R thỏa mãn f'(x) = 3x^2 và g'(x) = cos(x). Đạo hàm của hàm số y = f(x) + g(x) là:
A. 6x – sin(x)
B. 3x^2 + cos(x)
C. x^3 + sin(x)
D. 3x^2 – cos(x)
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Ta có y’ = [f(x) + g(x)]’ = f'(x) + g'(x) = 3x^2 + cos(x).

Câu 2. Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) = e^x và g'(x) = 2x + 1. Đạo hàm của hàm số y = f(x) – g(x) là:
A. e^x – 2x – 1
B. e^x + 2x + 1
C. e^x – 2
D. e^x – x^2 – x
Đáp án đúng: A.
Giải thích: Ta có y’ = [f(x) – g(x)]’ = f'(x) – g'(x) = e^x – (2x + 1) = e^x – 2x – 1.

Câu 3. Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên khoảng (0; +vô cùng) thỏa mãn f'(x) = 1/x và g'(x) = 4x^3. Đạo hàm của hàm số y = 2f(x) + g(x) là:
A. 2/x + 12x^2
B. ln(x) + x^4
C. 2/x + 4x^3
D. 1/x + 4x^3
Đáp án đúng: C.
Giải thích: Ta có y’ = [2f(x) + g(x)]’ = 2f'(x) + g'(x) = 2*(1/x) + 4x^3 = 2/x + 4x^3.

Câu 4. Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) = sin(x) và g'(x) = -cos(x). Đạo hàm của hàm số y = f(x) + 2g(x) là:
A. cos(x) – 2sin(x)
B. sin(x) – 2cos(x)
C. sin(x) + 2cos(x)
D. -cos(x) – 2sin(x)
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Ta có y’ = [f(x) + 2g(x)]’ = f'(x) + 2g'(x) = sin(x) + 2*(-cos(x)) = sin(x) – 2cos(x).

Câu 5. Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) = 5x^4 và g'(x) = (3^x)*ln(3). Đạo hàm của hàm số y = f(x) – g(x) là:
A. 20x^3 – 3^x
B. 5x^4 + (3^x)*ln(3)
C. 5x^4 – (3^x)*ln(3)
D. x^5 – 3^x
Đáp án đúng: C.
Giải thích: Ta có y’ = [f(x) – g(x)]’ = f'(x) – g'(x) = 5x^4 – (3^x)*ln(3).