Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x – 6}}{{\ln x – 3m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)\). Tìm số phần tử của \(S\).

 Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x – 6}}{{\ln x – 3m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)\). Tìm số phần tử của \(S\).

A. \(2\).

 B.\(4\).

 C. \(3\).

 D. \(1\).

Lời giải:

Điều kiện \(\ln x – 3m \ne 0\)\( \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{3}\ln x\).

Do \(x \in \left( {1;{\rm{e}}} \right)\) nên \(\ln x \in \left( {0;1} \right)\)\( \Rightarrow m \in \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

Ta có \(y’ = \frac{{\frac{1}{x}\left( {6 – 3m} \right)}}{{{{\left( {\ln x – 3m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thì \(y’ > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{x}\left( {6 – 3m} \right)}}{{{{\left( {\ln x – 3m} \right)}^2}}} > 0\)\( \Leftrightarrow 6 – 3m > 0\)\( \Leftrightarrow m < 2\).

Do \(m\) là số nguyên dương nên \(m = 1\).

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024