Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 3;8} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = x – 4\sqrt {x + m} \) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { – 3;8} \right]\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = x – 4\sqrt {x + m} \) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\)?

A. \(3\) .

 B. \(6\).

 C. \(2\).

 D. \(7\).

Lời giải:

Điều kiện \(x + m \ge 0,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow m \ge 0\).

Với điều kiện trên, ta có \(y’ = \left( {x – 4\sqrt {x + m} } \right)’ = 1 – \frac{2}{{\sqrt {x + m} }}\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) thì \(y’ \le 0,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Leftrightarrow 1 – \frac{2}{{\sqrt {x + m} }} \le 0;\forall x \in \left( {0;2} \right)\). Hay \(\sqrt {x + m}  \le 2;\forall x \in \left( {0;2} \right)\) (*).

Vì hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + m} \) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt {2 + m}  \le 2 \Leftrightarrow m \le 2\).

Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) là 0; 1; 2.

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024