Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + mx\) với m là tham số thự

 C. Số các giá trị nguyên của \(m \in \left( { – 10;10} \right)\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là 

 Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + mx\) với m là tham số thự

A. \(5\).

 B. \(6\).

 C. \(4\).

 D. \(7\).

Lời giải:

Ta có \(f’\left( x \right) = {x^2} – 4x + m\) và \(g’\left( x \right) = 2x.f’\left( {{x^2}} \right)\)

Yêu cầu của bài toán\( \Leftrightarrow 2x.f’\left( {{x^2}} \right) \ge 0,\forall x > 0\) 

                \( \Leftrightarrow f’\left( {{x^2}} \right) \ge 0,\forall x > 0\) 

                \( \Leftrightarrow f’\left( t \right) \ge 0,\forall t > 0\)    (đặt \(t = {x^2}\))

                 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} – 4t + m \ge 0,\forall t > 0\\ \Leftrightarrow m \ge  – {t^2} + 4t,\forall t > 0\end{array}\)

                \( \Leftrightarrow m \ge 4\) (vì \( – {t^2} + 4t =  – {\left( {t – 2} \right)^2} + 4 \le 4,\forall t > 0\)).

Vì \(m \in \left( { – 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9} \right\}\). 

===========
Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024