Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {2x + m} \right)}}\). Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\)để hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
A.\(4041\).
B. \(2018\).
C.\(2025\).
D.\(4043\)
Lời giải:
Ta có \(g’\left( x \right) = {\left( {f\left( {2x + m} \right)} \right)^’}.{e^{f\left( {2x + m} \right)}} = 2.f’\left( {2x + m} \right).{e^{f\left( {2x + m} \right)}}\).
Nhận xét: \(2.{e^{f\left( {2x + m} \right)}} > 0\)do đó \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {2x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + m = – 1\\2x + m = 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ – 1 – m}}{2} = {x_1}\\x = \frac{{2 – m}}{2} = {x_2}\end{array} \right.\).
Khi đó: \(g’\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ;{x_1}} \right] \cup \left[ {{x_2}; + \infty } \right)\). Vậy để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right)\)thì
TH1: \(3 \le {x_1}\)hay \(\frac{{ – 1 – m}}{2} \ge 3 \Leftrightarrow m \le – 7\)
TH2: \(1 \ge {x_2}\)hay \(\frac{{2 – m}}{2} \le 1 \Leftrightarrow m \ge 0\)
Vì \(m\)nguyên và \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\) nên có: \(4043\)số thỏa mãn bài toán.
=========== Đây là các câu File: Câu 40 TÌM m ĐỂ HÀM SỐ TĂNG – GIẢM TRÊN KHOẢNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Trả lời