Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông có $BA=BC=a$, cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM,B'C$. Lời giải Vì $ABC.A’B’C’$ là hình lăng trụ đứng và $\widehat{ABC}=90^0$ nên ta dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ với […]
Hình học không gian
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD.$Gọi $D_{1},D_{2},D_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $D'$ qua $A,B,C$.Chứng minh rằng $B$ là trọng tâm của tứ diện $D_{1}D_{2}D_{3}D'$.
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD.$Gọi $D_{1},D_{2},D_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng của điểm $D'$ qua $A,B,C$.Chứng minh rằng $B$ là trọng tâm của tứ diện $D_{1}D_{2}D_{3}D'$. Lời giải Ta lần lượt:*Gọi $I$ là giao điểm của $BD’$ với mặt phẳng $(AB’C)$ thì $D’I=2IB$ và $I$ là trọng tâm $\Delta AB’C$.*Gọi $J$ là giao […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ góc $\widehat{A}=60^0 $ và có đường cao $SO=a$$a.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $(SBC)$$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD,SB$ Lời giải $a.$ Hạ $OI$ vuông góc với $BC$ và kéo dài $OI$ cắt $AD$ […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $AB=2a,SA=a\sqrt{3} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$$a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$$b.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ Lời giải $a.$ Ta có thể lựa chọn […]
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $SC$.a) Xác định các giao điểm $I$ và $J$ của mp$(SBD)$ theo thứ tự với các đường thẳng $AN$ và $MN$.b) Tính các tỉ số $\frac{IA}{IN}, \frac{JM}{JN}, \frac{IB}{IJ}.$
Đề bài: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB$ và $SC$.a) Xác định các giao điểm $I$ và $J$ của mp$(SBD)$ theo thứ tự với các đường thẳng $AN$ và $MN$.b) Tính các tỉ số $\frac{IA}{IN}, \frac{JM}{JN}, \frac{IB}{IJ}.$ […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, có $SA\bot (ABCD)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và song song $BD$ cắt $SC$ tại $N$, sao cho $SN=2NC$. Xác định thiết diện và chứng minh rằng thiết diện tạo thành là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, có $SA\bot (ABCD)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và song song $BD$ cắt $SC$ tại $N$, sao cho $SN=2NC$. Xác định thiết diện và chứng minh rằng thiết diện tạo thành là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau Lời giải Để […]
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ và $M,N,Q$ là ba điểm lấy trên các cạnh $SA,SB,SD$$a.$ Xác định giao điểm $P$ của cạnh $SC$ với $mp(MNQ)$$b.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình thang?$c.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành?
Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ và $M,N,Q$ là ba điểm lấy trên các cạnh $SA,SB,SD$$a.$ Xác định giao điểm $P$ của cạnh $SC$ với $mp(MNQ)$$b.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ là hình thang?$c.$ Mặt phẳng $(MNQ)$ phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác $MNPQ$ […]
Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là $\Delta$. Trên $\Delta$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=a$. Trong mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $C$, trong $(Q)$ lấy điểm $D$ sao cho $AC,BD$ cùng vuông góc với $\Delta$. Giả sử $AC=BD=AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Đề bài: Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ vuông góc với nhau có giao tuyến là $\Delta$. Trên $\Delta$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho $AB=a$. Trong mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $C$, trong $(Q)$ lấy điểm $D$ sao cho $AC,BD$ cùng vuông góc với $\Delta$. Giả sử $AC=BD=AB$. Chứng minh rằng bốn điểm $A,B,C,D$ […]
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC $ cắt $AC$ tại $N$ . Biết rằng hai mặt phẳng $(SBC),(ABC) $ tạo với nhau một góc $60^0$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB,SN$ theo $a$
Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC $ cắt $AC$ tại $N$ . […]
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc $OA=a, OB=b,OC=c$a) Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp $(S)$ của $OABC$. Tính bán kính $r$ của $(S)$b) Gọi $M, N, P $ là trung điểm $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng góc nhị diện góc cạnh $OM$ của $OMNP$ là vuông $\Rightarrow \frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} $
Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc $OA=a, OB=b,OC=c$a) Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp $(S)$ của $OABC$. Tính bán kính $r$ của $(S)$b) Gọi $M, N, P $ là trung điểm $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng góc nhị diện góc cạnh $OM$ của $OMNP$ là vuông […]