Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Hình học không gian

Đề bài: Trên các cạnh $AD$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$. Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác $\Delta ACN$ và $\Delta BMC$ theo $AB=a$.

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Trên các cạnh $AD$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$. Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác $\Delta ACN$ và $\Delta BMC$ theo $AB=a$. Lời giải Từ giả thiết cho: $\frac{DM}{AD}=\frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}\Leftrightarrow \frac{DA-AM}{DA}=\frac{MN}{a}$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Trên các cạnh $AD$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=m$. Tìm khoảng cách giữa các trọng tâm tam giác $\Delta ACN$ và $\Delta BMC$ theo $AB=a$.

Đề bài: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0 Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình nón đỉnh $S$ đáy là hình tròn $(O;R)$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với $SO$ tại điểm $H$ thuộc đoạn $SO$ và cắt hình nón theo đường tròn $(C)$. Đặt $OH=x (0

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^0$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD); SA=a$. Gọi $C'$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $AC'$ và song song với $BD$ cắt cạnh $SB, SD$ của hình chóp lần lượt tại $B',D'$. Tìm thể tích hình chóp $S.AB'C'D'$.

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^0$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD); SA=a$. Gọi $C'$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $AC'$ và song song với $BD$ cắt cạnh $SB, SD$ của hình chóp lần lượt tại $B',D'$. Tìm thể tích hình chóp $S.AB'C'D'$. Lời giải cần giải chi tiết (đáp … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^0$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD); SA=a$. Gọi $C'$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $(P)$ qua $AC'$ và song song với $BD$ cắt cạnh $SB, SD$ của hình chóp lần lượt tại $B',D'$. Tìm thể tích hình chóp $S.AB'C'D'$.

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$;Gọi $I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,CD,BC$$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng $IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $IK,BD$ khi và chỉ khi $AC=BD$$b.$ Chứng minh rằng tam giác $INJ$ vuông tại $I$ khi và chỉ khi $AC\bot BD$

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho tứ diện $ABCD$;Gọi $I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,CD,BC$$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng $IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $IK,BD$ khi và chỉ khi $AC=BD$$b.$ Chứng minh rằng tam giác $INJ$ vuông tại $I$ khi và chỉ khi $AC\bot BD$ Lời giải cần giải chi tiết$a.$ Tức giác $IJKN$ là hình bình hành.$JK//AC$ nên góc giữa … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $ABCD$;Gọi $I,J,K,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AD,CD,BC$$a.$ Chứng minh rằng góc giữa hai đường thẳng $IK,AC$ bằng góc giữa hai đường thẳng $IK,BD$ khi và chỉ khi $AC=BD$$b.$ Chứng minh rằng tam giác $INJ$ vuông tại $I$ khi và chỉ khi $AC\bot BD$

Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}$. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khổi lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a.

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}$. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khổi lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a. Lời giải Gọi M là trung điểm BC thì $\widehat{A’MA} $ là góc  giữa (A’BC) và (ABC)$\widehat{A’MA} = 60^{0}$Goi H là trọng tâm … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{0}$. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khổi lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC theo a.

Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau.

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau. Lời giải Gọi $O$ là tâm hình cầu ngoại tiếp hình tứ diện Khi đó ta có: $OA=OB=OC=OD$.Từ $O$ kẻ $OA_1,OB_1,OC_1,OD_1$ lần lượt vuông góc với các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC)$.Do $OB=OC=OD\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau: $AB=CD, AC=BD; AD=BC$. Chứng minh rằng tâm hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của tứ diện trùng nhau.

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $A$.Đoạn nối trung điểm $M$ của $AB$ và trung điểm $N$ của $B_1C_1$ có độ dài bằng $a,MN$ hợp với đáy góc $\alpha $ và mặt bên $(BCC_1B_1)$ góc $\beta $$a.$ Tính các đáy và cạnh bên của lăng trụ theo $a,\alpha $$b.$ chứng minh rằng $cos\alpha =\sqrt{2}sin\beta  $

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $A$.Đoạn nối trung điểm $M$ của $AB$ và trung điểm $N$ của $B_1C_1$ có độ dài bằng $a,MN$ hợp với đáy góc $\alpha $ và mặt bên $(BCC_1B_1)$ góc $\beta $$a.$ Tính các đáy và cạnh bên của lăng trụ theo $a,\alpha $$b.$ chứng minh rằng $cos\alpha =\sqrt{2}sin\beta  $ Lời giải $a.$ Gọi $H$ là trung … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $A$.Đoạn nối trung điểm $M$ của $AB$ và trung điểm $N$ của $B_1C_1$ có độ dài bằng $a,MN$ hợp với đáy góc $\alpha $ và mặt bên $(BCC_1B_1)$ góc $\beta $$a.$ Tính các đáy và cạnh bên của lăng trụ theo $a,\alpha $$b.$ chứng minh rằng $cos\alpha =\sqrt{2}sin\beta  $

Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC$ cắt $ AC$ tại $N$.Biết rằng hai mặt phẳng $(SBC),(ABC)$ tạo với nhau góc $60^0$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB,SN$ theo $a$.

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC$ cắt $ AC$ tại $N$.Biết rằng hai mặt phẳng $(SBC),(ABC)$ tạo với nhau góc $60^0$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB,SN$ theo … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ , đáy là tam giác vuông cân tại $B$, trong đó $AB=BC=2a$. Giả sử hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Mặt phẳng qua $SM$ và song song với $BC$ cắt $ AC$ tại $N$.Biết rằng hai mặt phẳng $(SBC),(ABC)$ tạo với nhau góc $60^0$. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB,SN$ theo $a$.

Đề bài: Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.Chứng minh rằng :$a.$ Trong bốn điểm trên không có bất kì $3$ điểm nào thẳng hàng.$b.$ Hai đường thẳng $AC,BD$ chéo nhau và kể tên các cặp đường chéo nhau bằng hình vẽ$c.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$Chứng minh $AB$ và $CM$ là hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.Chứng minh rằng :$a.$ Trong bốn điểm trên không có bất kì $3$ điểm nào thẳng hàng.$b.$ Hai đường thẳng $AC,BD$ chéo nhau và kể tên các cặp đường chéo nhau bằng hình vẽ$c.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$Chứng minh $AB$ và $CM$ là hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.Chứng minh rằng :$a.$ Trong bốn điểm trên không có bất kì $3$ điểm nào thẳng hàng.$b.$ Hai đường thẳng $AC,BD$ chéo nhau và kể tên các cặp đường chéo nhau bằng hình vẽ$c.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD.$Chứng minh $AB$ và $CM$ là hai đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, tâm $O$.Gọi $M,N$ lần lượt là  trung điểm của các cạnh $SA,BC$.Biết rằng góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$$a.$ Tính $MN,SO$$b.$ Tính góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$

Ngày Thuộc chủ đề:Hình học không gian Tag với:

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, tâm $O$.Gọi $M,N$ lần lượt là  trung điểm của các cạnh $SA,BC$.Biết rằng góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$$a.$ Tính $MN,SO$$b.$ Tính góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ Lời giải $a.$ Gọi $H$ là trung điểm của $OA$ suy ra:$MH//SO\Rightarrow  MH\bot (ABCD)$suy ra $NH$ là hình chiếu vuông góc của $MN$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, tâm $O$.Gọi $M,N$ lần lượt là  trung điểm của các cạnh $SA,BC$.Biết rằng góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$$a.$ Tính $MN,SO$$b.$ Tính góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$