Hàm số $y = \sqrt{4 – x^2}$ đồng biến trên khoảng nào?

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số xác định khi và chỉ khi: $4 – x^2 \ge 0 \Leftrightarrow -2 \le x \le 2$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [-2; 2]$.

Bước 2: Tính đạo hàm

Với mọi $x \in (-2; 2)$, ta có:

$$y’ = (\sqrt{4 – x^2})’ = \frac{(4 – x^2)’}{2\sqrt{4 – x^2}} = \frac{-2x}{2\sqrt{4 – x^2}} = \frac{-x}{\sqrt{4 – x^2}}$$

Bước 3: Xét dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến

Vì mẫu số $\sqrt{4 – x^2} > 0$ với mọi $x \in (-2; 2)$ nên dấu của $y’$ cùng dấu với biểu thức trên tử số là $-x$.

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi:

$$y’ > 0 \Leftrightarrow -x > 0 \Leftrightarrow x < 0$$

Kết hợp với khoảng xác định $(-2; 2)$, ta được $x \in (-2; 0)$.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; 0)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

👉 Chọn đáp án: A