Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2x$ với trục hoành gồm bao nhiêu điểm?

by Để lại bình luận

📌 Đề bài (Câu 4 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2x$ với trục hoành gồm bao nhiêu điểm?

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)

Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm

Trục hoành có phương trình là $y = 0$. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình:

$$x^3 – 3x^2 + 2x = 0$$

Bước 2: Giải phương trình bậc ba

Ta phân tích đa thức thành nhân tử:

$$x(x^2 – 3x + 2) = 0 \Leftrightarrow x(x – 1)(x – 2) = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}\right.$$

Bước 3: Kết luận

Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt tương ứng với 3 giao điểm có tọa độ là $(0; 0)$, $(1; 0)$, $(2; 0)$. Vậy số giao điểm của đồ thị với trục hoành là $3$.

👉 Chọn đáp án: A

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ

  • Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục hoành $Ox$ ($y = 0$) chính bằng số nghiệm thực phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm $f(x) = 0$.
  • Số giao điểm của hai đồ thị $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng số nghiệm thực của phương trình $f(x) = g(x)$. Bạn có thể xem thêm bài toán số nghiệm của phương trình f(x) = 0 dựa vào bảng biến thiên để nắm rõ bản chất tương giao.
  • Đối với hàm bậc ba, việc tìm tọa độ các điểm đặc biệt như giao điểm với các trục tọa độ hoặc tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba là bước cơ bản giúp nhận dạng đồ thị nhanh chóng và chính xác.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)

Bài tập 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^4 – 4x^2 + 3$ với trục hoành là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^4 – 4x^2 + 3 = 0 \Leftrightarrow (x^2 – 1)(x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ hoặc $x = \pm \sqrt{3}$. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt nên có 4 giao điểm.
👉 Đáp án đúng: D

Bài tập 2: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1}$ với trục hoành là:

A. $(2; 0)$
B. $(0; -4)$
C. $(-1; 0)$
D. $(0; 2)$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Cho $y = 0 \Leftrightarrow \frac{2x – 4}{x + 1} = 0 \Leftrightarrow 2x – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn điều kiện $x \neq -1$). Vậy tọa độ giao điểm là $(2; 0)$.
👉 Đáp án đúng: A

Bài tập 3: Đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^3 + 3x = 0 \Leftrightarrow x(x^2 + 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (vì $x^2 + 3 > 0, \forall x$). Do đó đồ thị cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.
👉 Đáp án đúng: B

Bài tập 4: Đồ thị hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 3$ cắt trục tung $Oy$ tại điểm có tung độ bằng:

A. $y = 0$
B. $y = 3$
C. $y = 1$
D. $y = -1$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Giao điểm với trục tung $Oy$ có hoành độ $x = 0$. Thay $x = 0$ vào hàm số ta được $y = -(0)^4 + 2(0)^2 + 3 = 3$.
👉 Đáp án đúng: B

Bài tập 5: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x – 2)(x^2 – 4x + 3)$ với trục hoành.

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Phương trình hoành độ giao điểm: $(x – 2)(x^2 – 4x + 3) = 0 \Leftrightarrow (x – 2)(x – 1)(x – 3) = 0 \Leftrightarrow x \in \{1; 2; 3\}$. Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt nên đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm.
👉 Đáp án đúng: C

Reader Interactions

Để lại phản hồi