Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba $y = x^3 – 3x^2 + 2$ là điểm uốn $I$ có tọa độ:

by Để lại bình luận

📌 Đề bài (Câu 1 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba $y = x^3 – 3x^2 + 2$ là điểm uốn $I$ có tọa độ:

A. $I(1; 0)$
B. $I(0; 2)$
C. $I(2; -2)$
D. $I(1; 2)$
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số:

$$y’ = 3x^2 – 6x$$

$$y” = 6x – 6$$

Bước 2: Tìm hoành độ điểm uốn bằng cách giải phương trình $y” = 0$:

$$6x – 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1$$

Bước 3: Tính tung độ tương ứng $y$ tại $x = 1$:

$$y(1) = 1^3 – 3(1)^2 + 2 = 0$$

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba đã cho là điểm uốn $I(1; 0)$.

👉 Chọn đáp án: A

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Đối với đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$):

  • Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn $I(x_0; y_0)$ làm tâm đối xứng.
  • Hoành độ điểm uốn $x_0$ là nghiệm của phương trình đạo hàm cấp hai: $y” = 0 \Leftrightarrow 6ax + 2b = 0 \Leftrightarrow x_0 = -\frac{b}{3a}$.
  • Tung độ điểm uốn được tính bằng cách thay $x_0$ vào hàm số: $y_0 = y(x_0)$.
  • Bên cạnh các bài toán về tâm đối xứng hàm đa thức, các em có thể rèn luyện thêm kỹ năng tìm tâm đối xứng đồ thị phân thức cũng như nắm vững cách khảo sát sự biến thiên và tiệm cận để đạt điểm tối đa.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)

Bài tập 1: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x + 1$ là:

A. $I(0; 1)$
B. $I(1; -1)$
C. $I(-1; 3)$
D. $I(0; 0)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có $y’ = 3x^2 – 3 \Rightarrow y” = 6x$. Cho $y” = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 1$. Vậy tâm đối xứng là $I(0; 1)$.
👉 Đáp án đúng: A

Bài tập 2: Điểm uốn của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 4$ có tọa độ là:

A. $I(0; -4)$
B. $I(1; -2)$
C. $I(2; 0)$
D. $I(-1; 0)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Ta có $y’ = -3x^2 + 6x \Rightarrow y” = -6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Với $x = 1 \Rightarrow y = -(1)^3 + 3(1)^2 – 4 = -2$. Vậy điểm uốn là $I(1; -2)$.
👉 Đáp án đúng: B

Bài tập 3: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = 2x^3 – 6x^2 + 1$ là:

A. $I(1; -3)$
B. $I(-1; -7)$
C. $I(1; 3)$
D. $I(2; -7)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Ta có $y’ = 6x^2 – 12x \Rightarrow y” = 12x – 12 = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Khi đó $y(1) = 2(1)^3 – 6(1)^2 + 1 = -3$. Điểm uốn $I(1; -3)$.
👉 Đáp án đúng: A

Bài tập 4: Đồ thị hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 2$ có điểm uốn là:

A. $I(1; 2)$
B. $I(-1; 0)$
C. $I(0; -2)$
D. $I(-2; 2)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $y’ = 3x^2 + 6x \Rightarrow y” = 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = -1$. Thay vào hàm số: $y(-1) = (-1)^3 + 3(-1)^2 – 2 = 0$. Suy ra $I(-1; 0)$.
👉 Đáp án đúng: B

Bài tập 5: Cho hàm số $y = -2x^3 + 6x^2 – 3x + 1$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là:

A. $I(1; 2)$
B. $I(1; 0)$
C. $I(2; -1)$
D. $I(-1; 12)$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có $y’ = -6x^2 + 12x – 3 \Rightarrow y” = -12x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Thay $x = 1$ vào hàm số được $y(1) = -2(1)^3 + 6(1)^2 – 3(1) + 1 = 2$. Do đó $I(1; 2)$.
👉 Đáp án đúng: A

Reader Interactions

Để lại phản hồi