Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $y_{\text{CĐ}} = 2$ và $y_{\text{CT}} = -3$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ là:

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Đồ thị Hàm số - -

📌 Đề bài (Câu 3 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $y_{\text{CĐ}} = 2$ và $y_{\text{CT}} = -3$. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ là:

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)

Bước 1: Số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 0$ (trục hoành $Ox$).

Bước 2: Dựa vào các giá trị cực trị đã cho:

  • Giá trị cực đại: $y_{\text{CĐ}} = 2$
  • Giá trị cực tiểu: $y_{\text{CT}} = -3$

Ta nhận thấy rằng: $$y_{\text{CT}} = -3 < 0 < y_{\text{CĐ}} = 2$$

Bước 3: Do $0$ nằm hoàn toàn giữa giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số đa thức bậc ba (hoặc hàm liên tục có 2 cực trị), đường thẳng $y = 0$ cắt đồ thị hàm số tại đúng $3$ nhánh phân biệt, tương ứng với 3 giao điểm phân biệt.

Vậy phương trình $f(x) = 0$ có tất cả 3 nghiệm thực phân biệt.

👉 Chọn đáp án: A

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ

Để xác định số nghiệm của phương trình dạng $f(x) = m$ dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số bậc ba, ta thực hiện các bước sau:

  1. Chuyển phương trình về dạng $f(x) = m$.
  2. Vẽ đường thẳng $y = m$ (đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành $Ox$) cắt qua các nhánh của bảng biến thiên. Kỹ năng đọc bảng biến thiên rất quan trọng.
  3. Quy tắc xét số nghiệm đối với hàm bậc ba:
    • Nếu $m > y_{\text{CĐ}}$ hoặc $m < y_{\text{CT}}$: Phương trình có 1 nghiệm.
    • Nếu $m = y_{\text{CĐ}}$ hoặc $m = y_{\text{CT}}$: Phương trình có 2 nghiệm (1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép tại điểm cực trị).
    • Nếu $y_{\text{CT}} < m < y_{\text{CĐ}}$: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)

Bài tập 1: Cho hàm số $y = f(x)$ bậc ba liên tục trên $\mathbb{R}$ có $y_{\text{CĐ}} = 5$ và $y_{\text{CT}} = 1$. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 0$ là:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Vì $0 < y_{\text{CT}} = 1 < y_{\text{CĐ}} = 5$, nên đường thẳng $y = 0$ nằm phía dưới điểm cực tiểu và chỉ cắt đồ thị tại đúng $1$ điểm. Phương trình có 1 nghiệm.
👉 Chọn B.

Bài tập 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $y_{\text{CĐ}} = 4$ và $y_{\text{CT}} = -2$. Số nghiệm của phương trình $f(x) – 1 = 0$ là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Phương trình tương đương $f(x) = 1$. Do $-2 < 1 < 4$ (tức $y_{\text{CT}} < 1 < y_{\text{CĐ}}$) nên đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Phương trình có 3 nghiệm.
👉 Chọn C.

Bài tập 3: Cho hàm số $y = f(x)$ có $y_{\text{CĐ}} = 3$ và $y_{\text{CT}} = 0$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(x) = 0$ là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Vì đường thẳng $y = 0$ đi qua đúng điểm cực tiểu ($y = y_{\text{CT}} = 0$), nên đồ thị và đường thẳng tiếp xúc tại 1 điểm và cắt tại 1 điểm khác, tổng cộng có đúng 2 giao điểm phân biệt (2 nghiệm).
👉 Chọn B.

Bài tập 4: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $y_{\text{CĐ}} = 6$ và $y_{\text{CT}} = -1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A. $-1 \le m \le 6$
B. $-1 < m < 6$
C. $m > 6$
D. $m < -1$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Để phương trình $f(x) = m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt, đường thẳng $y = m$ phải cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt, điều kiện là: $y_{\text{CT}} < m < y_{\text{CĐ}} \Leftrightarrow -1 < m < 6$.
👉 Chọn B.

Bài tập 5: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $y_{\text{CĐ}} = 1$ và $y_{\text{CT}} = -5$. Phương trình $2f(x) + 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có: $2f(x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = -\frac{3}{2} = -1.5$. Nhận thấy: $-5 < -1.5 < 1$ hay $y_{\text{CT}} < -1.5 < y_{\text{CĐ}}$, do đó phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
👉 Chọn C.

Reader Interactions

Để lại phản hồi