📌 Đề bài (Câu 3 – Thông hiểu (TH) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 – 2x + 3}{x – 1}$ là:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Cách 1: Thực hiện phép chia đa thức tử cho mẫu
Ta biến đổi hàm số đã cho bằng cách chia đa thức ở tử cho mẫu số:
$$y = \frac{x^2 – 2x + 3}{x – 1} = \frac{x(x – 1) – (x – 1) + 2}{x – 1} = (x – 1) + \frac{2}{x – 1}$$
Xét giới hạn của phần dư khi $x \to +\infty$ và $x \to -\infty$:
$$\lim_{x \to +\infty} [y – (x – 1)] = \lim_{x \to +\infty} \frac{2}{x – 1} = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} [y – (x – 1)] = \lim_{x \to -\infty} \frac{2}{x – 1} = 0$$
Do đó, đường thẳng $y = x – 1$ chính là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cách 2: Sử dụng công thức giới hạn tìm hệ số $a$ và $b$ của đường thẳng $y = ax + b$
$$a = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{y}{x} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2 – 2x + 3}{x^2 – x} = 1$$
$$b = \lim_{x \to \pm\infty} (y – ax) = \lim_{x \to \pm\infty} \left( \frac{x^2 – 2x + 3}{x – 1} – x \right) = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{-x + 3}{x – 1} = -1$$
Vậy tiệm cận xiên là $y = x – 1$.
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
1. Định nghĩa tiệm cận xiên: Đường thẳng $y = ax + b$ ($a \neq 0$) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu:
$$\lim_{x \to +\infty} [f(x) – (ax + b)] = 0 \quad \text{hoặc} \quad \lim_{x \to -\infty} [f(x) – (ax + b)] = 0$$
2. Xác định hệ số $a, b$:
$$a = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}, \quad b = \lim_{x \to \pm\infty} [f(x) – ax]$$
3. Quy tắc nhanh với phân thức hữu tỉ: Đối với hàm số hữu tỉ $y = \frac{P(x)}{Q(x)}$ có bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu đúng $1$ bậc, ta chỉ cần chia tử cho mẫu để đưa về dạng $y = ax + b + \frac{R(x)}{Q(x)}$ với $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{R(x)}{Q(x)} = 0$. Khi đó đường tiệm cận xiên là $y = ax + b$.
Đồng thời, bạn có thể tham khảo thêm các dạng bài liên quan đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang để nắm vững toàn bộ chuyên đề đồ thị hàm số.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 2x – 1}{x + 1}$ là đường thẳng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Vì $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{-2}{x + 1} = 0$ nên tiệm cận xiên là $y = x + 1$.
Đáp án đúng: A
Bài tập 2: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 – 3x + 1}{x – 2}$ có phương trình là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Do đó tiệm cận xiên là $y = 2x + 1$.
Đáp án đúng: B
Bài tập 3: Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{-x^2 + 3x + 2}{x – 1}$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Vậy tiệm cận xiên là $y = -x + 2$.
Đáp án đúng: C
Bài tập 4: Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x + 2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Vì $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{5}{x + 2} = 0$ nên tiệm cận xiên là $y = x – 2$.
Đáp án đúng: A
Bài tập 5: Cho hàm số $y = \frac{3x^2 – x + 2}{x + 1}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Giao điểm với trục hoành ($y = 0$): $3x – 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$.
Đáp án đúng: B
Để lại phản hồi