Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 3}$ là:

by Để lại bình luận

📌 Đề bài (Câu 1 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 3}$ là:

A. $x = 3$
B. $x = 2$
C. $y = 2$
D. $y = 3$

💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 3}$ xác định với mọi $x \ne 3$, tức là tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$.

Bước 2: Tính giới hạn một bên tại điểm kỳ dị $x = 3$

  • $\lim_{x \to 3^+} y = \lim_{x \to 3^+} \frac{2x – 1}{x – 3} = +\infty$ (vì $\lim_{x \to 3^+} (2x – 1) = 5 > 0$ và $x – 3 > 0$ khi $x \to 3^+$).
  • $\lim_{x \to 3^-} y = \lim_{x \to 3^-} \frac{2x – 1}{x – 3} = -\infty$ (vì $\lim_{x \to 3^-} (2x – 1) = 5 > 0$ và $x – 3 < 0$ khi $x \to 3^-$).

Kết luận: Theo định nghĩa, đường thẳng $x = 3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

👉 Chọn đáp án: A

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ

1. Định nghĩa tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_0$ được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$$\lim_{x \to x_0^+} f(x) = +\infty,\quad \lim_{x \to x_0^+} f(x) = -\infty,\quad \lim_{x \to x_0^-} f(x) = +\infty,\quad \lim_{x \to x_0^-} f(x) = -\infty$$

2. Mẹo giải nhanh cho hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất:

Xét hàm số phân thức $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad – bc \ne 0$):

  • Đường tiệm cận đứng là $x = -\frac{d}{c}$ (nghiệm của mẫu số).
  • Đường tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c}$ (tỉ số hệ số bậc cao nhất). Bạn cũng có thể xem thêm dạng toán về khảo sát hàm số phân thức hữu tỉ để củng cố kỹ năng.

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)

Bài tập 1: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 2}{x – 1}$ là:

A. $x = 1$
B. $x = -1$
C. $y = 3$
D. $y = 1$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Nghiệm của mẫu số là $x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Do $\lim_{x \to 1^+} \frac{3x+2}{x-1} = +\infty$ nên đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng.
👉 Đáp án đúng: A

Bài tập 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x – 5}{2x + 4}$ là đường thẳng:

A. $x = 5$
B. $x = -2$
C. $y = \frac{1}{2}$
D. $x = 2$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Cho mẫu số bằng 0: $2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = -2$. Khi đó $\lim_{x \to -2^+} y = -\infty$. Do đó tiệm cận đứng là $x = -2$.
👉 Đáp án đúng: B

Bài tập 3: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^2 – 4}$ là:

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Mẫu số $x^2 – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = -2$. Cả hai nghiệm này đều không làm tử số bằng 0 ($x = -1$), do đó đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng là $x = 2$ và $x = -2$.
👉 Đáp án đúng: C

Bài tập 4: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 – 1}{x – 1}$ có bao nhiêu đường?

A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có với $x \ne 1$, hàm số được rút gọn: $y = \frac{(x – 1)(x + 1)}{x – 1} = x + 1$. Do đó $\lim_{x \to 1} y = 2$ (giới hạn hữu hạn), nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
👉 Đáp án đúng: A

Bài tập 5: Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 1}{x – 3}$ là:

A. $(3; 2)$
B. $(2; 3)$
C. $(-3; 2)$
D. $(3; -1)$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
– Tiệm cận đứng: $x = 3$.
– Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x-1}{x-3} = 2 \Rightarrow y = 2$.
– Giao điểm hai đường tiệm cận là $I(3; 2)$. (Đây cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số).
👉 Đáp án đúng: A

Reader Interactions

Để lại phản hồi