📌 Đề bài (Câu 8 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x + 1 – \frac{3}{x – 2}$ là:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Xét hàm số $y = f(x) = 2x + 1 – \frac{3}{x – 2}$ với tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$.
Bước 2: Ta kiểm tra định nghĩa đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số với đường thẳng $y = 2x + 1$:
$$\lim_{x \to +\infty} [y – (2x + 1)] = \lim_{x \to +\infty} \left(-\frac{3}{x – 2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} [y – (2x + 1)] = \lim_{x \to -\infty} \left(-\frac{3}{x – 2}\right) = 0$$
Bước 3: Vì $\lim_{x \to \pm\infty} [y – (2x + 1)] = 0$ nên đường thẳng $y = 2x + 1$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Lưu ý thêm: Đường thẳng $x = 2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này.
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
1. Định nghĩa tiệm cận xiên:
Đường thẳng $y = ax + b$ ($a \neq 0$) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu thỏa mãn:
$$\lim_{x \to +\infty} [f(x) – (ax + b)] = 0 \quad \text{hoặc} \quad \lim_{x \to -\infty} [f(x) – (ax + b)] = 0$$
2. Dấu hiệu nhận biết nhanh đối với hàm số đã tách sẵn dạng:
Nếu hàm số có dạng $y = ax + b + \frac{P(x)}{Q(x)}$ trong đó bậc của đa thức tử $P(x)$ nhỏ hơn bậc của mẫu $Q(x)$ (suy ra $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{P(x)}{Q(x)} = 0$) và $a \neq 0$ thì đường thẳng $y = ax + b$ chính là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Để củng cố toàn diện, học sinh cũng cần phân biệt rõ với cách xác định đường tiệm cận ngang ($y = y_0$) và tiệm cận đứng ($x = x_0$).
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 3x – 2 + \frac{1}{x + 1}$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} [y – (3x – 2)] = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{1}{x + 1} = 0$. Do đó $y = 3x – 2$ là tiệm cận xiên.
Chọn B.
Bài tập 2: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = -x + 4 – \frac{5}{2x – 1}$ có phương trình là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} [y – (-x + 4)] = \lim_{x \to \pm\infty} \left(-\frac{5}{2x – 1}\right) = 0$. Suy ra $y = -x + 4$ là tiệm cận xiên.
Chọn A.
Bài tập 3: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 3x – 1}{x + 2}$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Thực hiện chia đa thức: $y = \frac{x(x + 2) + (x + 2) – 3}{x + 2} = x + 1 – \frac{3}{x + 2}$.
Vì $\lim_{x \to \pm\infty} \left(-\frac{3}{x + 2}\right) = 0$ nên tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$.
Chọn A.
Bài tập 4: Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x – 3 + \frac{2x – 1}{x^2 + 1}$ có phương trình tiệm cận xiên là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} \left[y – \left(\frac{1}{2}x – 3\right)\right] = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x – 1}{x^2 + 1} = 0$.
Vậy phương trình tiệm cận xiên là $y = \frac{1}{2}x – 3$.
Chọn C.
Bài tập 5: Cho hàm số $y = 4x – 5 + \frac{m}{x + 1}$ ($m \neq 0$). Khẳng định nào sau đây là đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Với mọi $m \neq 0$, ta có $\lim_{x \to \pm\infty} [y – (4x – 5)] = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{m}{x + 1} = 0$.
Do đó đường thẳng $y = 4x – 5$ luôn là tiệm cận xiên với mọi $m \neq 0$.
Chọn B.
Để lại phản hồi