Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} - \sqrt {{{\log }_2}\left( {2{x^2} - 1} \right)} \ge (x + 1)(x - 5)\) là A. 5. B. \(6.\) C. 7. D. 4. Lời giải: Chọn B Nhận xét \(x = - 1\) là nghiệm của bất phương trình. Với \(x \ge 1\) ta có: \(\begin{array}{l}\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} - \sqrt … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh – 2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {2{{\log }_2}(x + 2)} – \sqrt {{{\log }_2}\left( {2{x^2} – 1} \right)} \ge (x + 1)(x – 5)\) là

Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).{\log _{2022}}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) \ge {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;2022} \right)\) của tham số \(m\) sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ … [Đọc thêm...] về

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right).{\log _{2022}}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 1} } \right) \ge {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 1} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {1;2022} \right)\) của tham số \(m\) sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ {5; + \infty } \right)\)?

Câu hỏi: (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{{y^2} + 8}} \le 7 - {y^2} + 3y\) ? A. \(0\). B. \(1\). C. \(2\). D. \(7\). Lời giải: Chọn B Ta có: \({\log _2}{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{{y^2} + 8}} \le 7 - {y^2} + 3y\)\( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về

(THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}{\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^{{y^2} + 8}} \le 7 – {y^2} + 3y\) ?

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Xét các số thụ̣c dương \(x,y,z\) thoả män \((y + z)\left( {{3^x} - {{81}^{\frac{1}{{y + z}}}}} \right) = xy + xz - 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _2}\left( {2{y^2} + {z^2}} \right)\) bằng A. \(2 + {\log _2}3\). B. \(5 - {\log _2}3\). C. \({\log _2}11\). D. \(4 - {\log _2}3\). Lời … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Xét các số thụ̣c dương \(x,y,z\) thoả män \((y + z)\left( {{3^x} – {{81}^{\frac{1}{{y + z}}}}} \right) = xy + xz – 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _2}\left( {2{y^2} + {z^2}} \right)\) bằng

Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 20 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({4^{{x^2} - 5y + 16}} + {2^{ - x - y}} \ge 512\) và \(x + y > 0\)? A. \(19\). B. \(20\). C. \(21\). D. \(18\). Lời giải: Chọn B Từ giả thiết ta có \({4^{{x^2} - 5y + 16}} + {2^{ - x - y}} \ge 512 \Leftrightarrow {4^{{x^2} - … [Đọc thêm...] về

(Sở Phú Thọ 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 20 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({4^{{x^2} – 5y + 16}} + {2^{ – x – y}} \ge 512\) và \(x + y > 0\)?

Câu hỏi: (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho tồn tại số thực \(x \in \left( {1;8} \right)\) thỏa mãn: \(\left( {x - 1} \right)\left( {2{e^x} - {y^2}} \right) = y\left( {{e^x} - {x^2}} \right)\)? A. \(11\). B. \(14\). C. \(12\). D. \(13\). Lời giải: Chọn D Xét \(f\left( x \right) = \left( {x - 1} … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho tồn tại số thực \(x \in \left( {1;8} \right)\) thỏa mãn:

Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left[ {{{\log }_2}(x - 1) + x - 2} \right]\left( {{4^x} - {2^{x + 3}} + m - 1} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải: Chọn B \( + \) Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}(x - 1) + … [Đọc thêm...] về

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left[ {{{\log }_2}(x – 1) + x – 2} \right]\left( {{4^x} – {2^{x + 3}} + m – 1} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt

Câu hỏi: (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 2y + 2{y^2}}}(9x + 10y - 20) = 1\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{y}{x}\). Tính \(M + m\). A. \(M + m = \frac{5}{3}\). B. \(M + m = \sqrt 5 + \sqrt 2 \) C. \(M + m = 2\sqrt 7 \). D. \(M + m = … [Đọc thêm...] về

(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 2y + 2{y^2}}}(9x + 10y – 20) = 1\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{y}{x}\). Tính \(M + m\).