Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y - x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng
A. 7.
B. \( - 4\).
C. 1.
D. \( - 1\).
Lời giải:
Điều kiện: \(x > - {y^2}\). Khi đó bpt \( \Leftrightarrow g(x) = {\log … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a - 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ - 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là
A. \(a \ge 1\).
B. \( - \frac{1}{2} \le a \le 0\).
C. \(a \le - \frac{1}{2}\).
D. \(a \ge 0\).
Lời giải:
Chọn D
Đặt \(t = {2^x},t \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right],f(x)\) trở … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau:
\({\log _{2022}}\left[ {{{\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2023} \right)}^{{y^2} + 2022}}} \right] = 2y + 2021\).
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải:
Chọn D
Ta có \({x^4} - 2{x^2} + 2023\)\( = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 2022 \ge 2022\) … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{5^x} - m} = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 125.
B. 123.
C. 122.
D. 124.
Lời giải:
Điều kiện \(\left\{ … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2021}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2022}}\left( {{y^2} + y + 16} \right) \ge {\log _2}(x - y)\) ?
A. 2021.
B. 4042.
C. 2020.
D. 4041.
Lời … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đổ thị như hình vẽ:
Xét \(T = 103f\left( {{a^2} + a + 1} \right) + 234f(af(b) + bf(a)),(a,b \in \mathbb{R})\). Biết \(T\) có giá trị lónn nhát bằng \(M\) đạt tại \(m\) cặp \((a;b)\), khi đó \(\frac{M}{m}\) bằng
A. \(\frac{{1011}}{4}\).
B. \(\frac{{1011}}{8}\).
C. … [Đọc thêm...] về(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đổ thị như hình vẽ:
Câu hỏi:
(THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\) như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {2{x^2} - 4|x| + m - 3} \right)\) có 7 điểm cực trị.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Lời giải:
Ta có \(g\prime (x) = \left( {2{x^2} - 4|x| + m - 3} \right)\prime \cdot f\prime … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đổ thị hàm số \(f\prime (\sqrt[3]{x})\) được cho trong hình bên:
Hàm số \(g(x) = \left| {f(x) - \frac{1}{8}{x^4} - x} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Lời giải:
Xèt hàm số \(h(x) = f(x) - \frac{1}{8}{x^4} - x\) có … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\) là
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
Lời giải:
Có \(g\prime (x) = 8xf\prime \left( {{x^2} - 4} \right) + 4{x^3} - 16x = 8x\left( {f\prime \left( {{x^2} - 4} \right) + \frac{{{x^2} - … [Đọc thêm...] về