(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f(x)\). Biết đồ thị của hàm số \(y = f\prime (3 – 2x)\) được cho như hình vẽ
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng
A. \(( – \infty ; – 1)\).
B. \(( – 1;1)\).
C. \((1;5)\).
D. \((5; + \infty )\).
Lời giải:
Ta có: \(f\prime (3 – 2x) = ax(x – 1)(x – 2)\quad (a < 0)\).
Với \(x = 0\) thì \(f\prime (3) = 0\).
Với \(x = 1\) thì \(f\prime (1) = 0\).
Với \(x = 2\) thì \(f\prime ( – 1) = 0\).
Suy ra: \(f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = 1}\\{x = – 1}\end{array}} \right.\).
Với \(x = – \frac{1}{2}\) thì \(f\prime (4) > 0\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và \((1;3)\).
Trả lời