(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đổ thị hàm số \(f\prime (\sqrt[3]{x})\) được cho trong hình bên:

Hàm số \(g(x) = \left| {f(x) – \frac{1}{8}{x^4} – x} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Lời giải:

Xèt hàm số \(h(x) = f(x) – \frac{1}{8}{x^4} – x\) có \(h\prime (x) = f\prime (x) – \frac{1}{2}{x^3} – 1 \Rightarrow h\prime (x) = 0 \Leftrightarrow f\prime (x) = \frac{1}{2}{x^3} + 1\).

Đặt \(x = \sqrt[3]{t} \Rightarrow f\prime (\sqrt[3]{t}) = \frac{1}{2}t + 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = – 2}\\{t = 0}\\{t = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \sqrt[3]{2}}\\{x = 0}\\{x = \sqrt[3]{2}}\end{array}} \right.} \right.\) (đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 1\) cắt đồ thị \(f\prime (\sqrt[3]{x})\) tại 3 điểm có hoành độ \(\left. { – 2;0;2} \right)\). Bảng biến thiên:

Suy ra \(g(x) = |h(x)|\) có tối đa 3 điểm cực đại.