Câu hỏi:
(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ. Hình phắng gióri hạn bởi đổ thị hai hàm số \(y = f(x)\); \(y = f\prime (x)\) có diện tích bằng
A. \(\frac{{127}}{{40}}\).
B. \(\frac{{107}}{5}\).
C. \(\frac{{87}}{{40}}\).
D. \(\frac{{127}}{{10}}\).
Lời giải:
Ta có \(f(x) = k{(x + 2)^2}{(x - 1)^2};f( - 1) = 1 … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = \) \((m + 1)x + 5\) có giá trị nhỏ nhất bằng
A. \(\frac{{16}}{3}\).
B. \(\frac{{48}}{3}\).
C. \(\frac{{64}}{3}\).
D. \(\frac{{32}}{3}\).
Lời giải:.
Phương trình hoành độ giao điểm
\({x^2} + 2x + 1 = (m + 1)x + 5 \Leftrightarrow {x^2} + … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ - 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x - {\log _{\sqrt 2 }}x = m - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là
A. 1.
B. 2.
C. 2021.
D. 2022.
Lời giải:
Đặt \(t = \sqrt {m + {{\log }_2}x} ,(t \ge 0) \Rightarrow m = {t^2} - … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x - {x^2}}} + {5^{2y - {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)
A. \(\max P = 25\).
B.\(\max P = 27\).
C.\(\max P = 26\).
D.\(\max P = 30\).
Lời giải:
Chọn B
Xét hàm số \(f\left( t \right) = … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho \(x,y > 0;x + 3y > 0\) thỏa mãn \(2022\left( {{{\log }_2}\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + 3y}}} - 1} \right) \le \sqrt {x + 3y} - \sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \). Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 14x - 2y + 2022\) bằng
A. \(4124\)
B. \(4042\).
C. \(4044\)
D. … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \((a;b)\), trong đó \(a,b \in [1;2022]\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{2a}}{{a + {2^b}}}} \right)^{{2^b}}} \ge {\left( {\frac{{a + {2^b}}}{{{2^{b + 1}}}}} \right)^a}\) ?
A. 5.
B. \(9.\)
C. 10.
D. 11.
Lời giải:
Đặt \(x = {2^b},(x > 0) \Rightarrow {\left( {\frac{{2a}}{{a + x}}} … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(x\) là số nguyên dương và \(y\) là số thự
C. Có tất cả bao nhiêu cặp số \((x;y)\) thỏa mãn \(\ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x - 10?\)\(\)
A. \(10.\)
B. Vô số.
C. 11.
D. 9.
Lời giải:.
Điều kiện: \(1 + x + 2y > 0 \Leftrightarrow y > - \frac{{x + 1}}{2}\).
Ta luôn chứng minh được \({e^x} \ge x + 1,\forall x … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left( x \right) > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\)\(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = - 4{x^3}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3^x} + {3^{6 - x}} - 246} \right)\sqrt {5 - \ln \left( {x + 3} \right)} \ge 0\) là
A. 144.
B. 145.
C. 146.
D. 147.
Lời giải:
Chọn B
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\5 - \ln \left( {x + 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2]\) thỏa mãn \(f(1) = 2,f(2) = 1\) và \(\int_1^2 {{{\left[ {xf\prime (x)} \right]}^2}} \;dx = 2\). Tich phân \(\int_1^2 {{x^2}} f(x)dx\) bằng
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải:
Chọn \(\underline {\bf{D}} \)
Ta có: \(\int_1^2 {\frac{4}{{{x^2}}}} \;dx = - \left. … [Đọc thêm...] về
