Đề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ đỉnh $S$ có các cạnh đáy đều bằng $a$, đường cao hình chóp $SH = h.$$a$) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng ($P$) qua cạnh đáy $BC$ và vuông góc với cạnh bên $SA.$$b)$ Nếu tỉ số $\frac{h}{a} = \sqrt 3 $ thì mặt phẳng ($P$) chia thể tích hình chóp theo tỉ số nào? Lời giải $a$. Vì $SABC$ là hình chóp đều nên chân … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp đều $S.ABC$ đỉnh $S$ có các cạnh đáy đều bằng $a$, đường cao hình chóp $SH = h.$$a$) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng ($P$) qua cạnh đáy $BC$ và vuông góc với cạnh bên $SA.$$b)$ Nếu tỉ số $\frac{h}{a} = \sqrt 3 $ thì mặt phẳng ($P$) chia thể tích hình chóp theo tỉ số nào?

Đề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$. Lời giải vẽ $MM' \parallel OC (M'\in OB)$, ta có: $OC \parallel (AM'M).$Vẽ $OH\bot AM'$, suy ra $OH\bot (AMM')$.Vẽ $HI \parallel OC(I\in AM)$ và $IJ \parallel OH(J\in OC)$, ta có $IJ$ là đoạn vuông … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ vuông góc nhau từng đôi một, với $OA=a, OB=b$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Xác định và tính đoạn vuông góc của $OC$ và $AM$.

Đề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A_1B_1C_1D_1$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB_1, CD, A_1D_1$. Chứng minh $MP \bot C_1N$. Lời giải Gọi $E$ là trung điểm của $CC_1$.ta có: $ME// BC\Rightarrow ME// A_1D_1$.Gọi $(Q)$ là mặt phẳng $MED_1A_1\Rightarrow MP \in (Q)  (1)$Dễ thấy hai tam giác vuông $C_1CN; D_1C_1E$ bằng nhau $\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lập phương $ABCD. A_1B_1C_1D_1$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BB_1, CD, A_1D_1$. Chứng minh $MP \bot C_1N$.

Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$, đường cao $SH=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AB$ và $(\alpha )\bot SC$a) Tìm điều kiện của $h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $SC$ tại $K$. Tính diện tích $\Delta ABK$b) Tính $h$ theo $a$ để $(\alpha )$ chia hình chóp theo hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng tỏ khi đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy là $a$, đường cao $SH=h$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $AB$ và $(\alpha )\bot SC$a) Tìm điều kiện của $h$ để $(\alpha )$ cắt cạnh $SC$ tại $K$. Tính diện tích $\Delta ABK$b) Tính $h$ theo $a$ để $(\alpha )$ chia hình chóp theo hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng tỏ khi đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau

Đề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, hai mặt bên $(SAC),(SAB)$ cùng vuông góc với đáy $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SC,SB$. Chứng minh $(SAB) \bot (ADE)$ Lời giải Vì $(SAB) \bot (ABC); (SAC) \bot (ABC)$,mà $(SAB) \cap (SAC)=SA$, nên $SA \bot (ABC)$.Vì $BC \bot CA \Rightarrow BC \bot (SAC)$.$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình chóp $S.ABC$, trong đó đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, hai mặt bên $(SAC),(SAB)$ cùng vuông góc với đáy $ABC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SC,SB$. Chứng minh $(SAB) \bot (ADE)$