📌 Đề bài (Câu 8 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm Đúng/Sai (MSQ – Xét tính Đúng/Sai của 4 ý a, b, c, d)):
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x – 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là $x = -1$
b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang là $y = 2$
c) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(-1; 2)$
d) Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Xét hàm số nhất biến $y = f(x) = \frac{2x – 1}{x + 1}$ với tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$:
- Ý a) Đúng: Ta có $\lim_{x \to (-1)^+} \frac{2x – 1}{x + 1} = -\infty$ và $\lim_{x \to (-1)^-} \frac{2x – 1}{x + 1} = +\infty$. Do đó, đường thẳng $x = -1$ là tiệm cận đứng (TCĐ) của đồ thị $(C)$.
- Ý b) Đúng: Ta có $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x – 1}{x + 1} = 2$. Do đó, đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang (TCN) của đồ thị $(C)$.
- Ý c) Đúng: Giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(-1; 2)$. Đối với đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức chính là giao điểm của hai đường tiệm cận $I(-1; 2)$.
- Ý d) Đúng: Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{2(0) – 1}{0 + 1} = -1$. Vậy đồ thị $(C)$ cắt trục tung $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0; -1)$.
👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng (A, B, C, D đều ĐÚNG)
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
Đối với hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad – bc \neq 0$):
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = -\frac{d}{c}$ (nghiệm của mẫu số).
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = \frac{a}{c}$ (tỉ số hệ số bậc cao nhất). Bạn có thể tham khảo thêm dạng bài tương tự tại nhận dạng hệ số qua tiệm cận.
- Tâm đối xứng: Giao điểm $I\left(-\frac{d}{c}; \frac{a}{c}\right)$ giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Xem thêm cách tìm giao điểm hai đường tiệm cận.
- Giao điểm với trục tung $Oy$: Cho $x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{d}$, điểm giao là $\left(0; \frac{b}{d}\right)$.
- Giao điểm với trục hoành $Ox$: Cho $y = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}$, điểm giao là $\left(-\frac{b}{a}; 0\right)$.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = \frac{3x + 6}{x – 2}$ có đồ thị $(C_1)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị $(C_1)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 2$.
b) Đồ thị $(C_1)$ có đường tiệm cận ngang là $y = 3$.
c) Tâm đối xứng của $(C_1)$ là điểm $I(2; 3)$.
d) Đồ thị $(C_1)$ cắt trục hoành tại điểm $(-2; 0)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
TCĐ: $x = 2$ (a Đúng); TCN: $y = 3$ (b Đúng); Tâm đối xứng: $I(2; 3)$ (c Đúng); Cắt $Ox$ khi $y = 0 \Rightarrow 3x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = -2$ (d Đúng).
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Đúng.
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Đúng.
Bài tập 2: Cho hàm số $y = \frac{1 – 4x}{2x + 4}$ có đồ thị $(C_2)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị $(C_2)$ có tiệm cận đứng là $x = -2$.
b) Đồ thị $(C_2)$ có tiệm cận ngang là $y = -2$.
c) Giao điểm của $(C_2)$ với trục tung có tung độ bằng $\frac{1}{4}$.
d) Tâm đối xứng của đồ thị $(C_2)$ là điểm $I(-2; 2)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
TCĐ: $2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2$ (a Đúng); TCN: $y = \frac{-4}{2} = -2$ (b Đúng); Với $x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{4}$ (c Đúng); Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(-2; -2)$ nên ý d sai.
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
Bài tập 3: Cho hàm số $y = \frac{-x + 3}{x + 2}$ có đồ thị $(C_3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị $(C_3)$ đi qua điểm $M(1; \frac{2}{3})$.
b) Đồ thị $(C_3)$ có đường tiệm cận đứng $x = -2$.
c) Đồ thị $(C_3)$ có đường tiệm cận ngang $y = -1$.
d) Tâm đối xứng của đồ thị $(C_3)$ nằm trên trục hoành.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Tại $x = 1 \Rightarrow y = \frac{2}{3}$ (a Đúng); TCĐ: $x = -2$ (b Đúng); TCN: $y = -1$ (c Đúng); Tâm đối xứng là $I(-2; -1)$ không thuộc $Ox$ (vì tung độ khác 0), do đó d Sai.
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
Bài tập 4: Cho hàm số $y = \frac{x – 3}{2 – x}$ có đồ thị $(C_4)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của $(C_4)$.
b) Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của $(C_4)$.
c) Đồ thị $(C_4)$ cắt trục tung tại điểm $A(0; -\frac{3}{2})$.
d) Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị $(C_4)$ là $I(2; -1)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Viết lại $y = \frac{x – 3}{-x + 2}$. TCĐ: $x = 2$ (a Đúng); TCN: $y = \frac{1}{-1} = -1$, do đó ý b Sai; $x = 0 \Rightarrow y = -\frac{3}{2}$ (c Đúng); Tâm đối xứng là $I(2; -1)$ (d Đúng).
Đáp án: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
Đáp án: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
Bài tập 5: Cho hàm số $y = \frac{5x – 2}{x + 3}$ có đồ thị $(C_5)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Tiệm cận đứng của $(C_5)$ là $x = -3$.
b) Tiệm cận ngang của $(C_5)$ là $y = 5$.
c) Điểm $I(-3; 5)$ là tâm đối xứng của $(C_5)$.
d) Giao điểm của $(C_5)$ với trục hoành là điểm có hoành độ $x = \frac{2}{5}$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Mẫu bằng 0 khi $x = -3$ (a Đúng); $\lim_{x \to \pm\infty} y = 5$ (b Đúng); Giao hai tiệm cận $I(-3; 5)$ (c Đúng); Cho $y = 0 \Rightarrow 5x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5}$ (d Đúng).
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Đúng.
Đáp án: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Đúng.
Để lại phản hồi