📌 Đề bài (Câu 2 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức $y = \frac{2x + 3}{x – 1}$ là:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
- Tiệm cận đứng: Vì $\lim_{x \to 1^+} \frac{2x + 3}{x – 1} = +\infty$ nên đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng.
- Tiệm cận ngang: Vì $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x + 3}{x – 1} = 2$ nên đường thẳng $y = 2$ là đường tiệm cận ngang.
Bước 2: Tìm giao điểm hai tiệm cận:
Giao điểm của đường tiệm cận đứng $x = 1$ và đường tiệm cận ngang $y = 2$ là điểm $I(1; 2)$.
Kết luận: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm $I(1; 2)$. Tương tự như việc xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
Cho hàm số nhất biến dạng $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad – bc \neq 0$):
- Đường tiệm cận đứng: $x = -\frac{d}{c}$ (nghiệm của mẫu số).
- Đường tiệm cận ngang: $y = \frac{a}{c}$ (tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu).
- Tâm đối xứng: Đồ thị hàm số nhất biến luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận $I\left(-\frac{d}{c}; \frac{a}{c}\right)$ làm tâm đối xứng.
Học sinh có thể tham khảo thêm các dạng bài liên quan như tìm tung độ của giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số hoặc bài toán tìm tham số để đường tiệm cận đi qua một điểm để củng cố kiến thức toàn diện.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x – 1}{x + 2}$ là điểm có tọa độ nào sau đây?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Suy ra tâm đối xứng là $I(-2; 3)$.
Đáp án: A
Bài tập 2: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1 – 4x}{2x + 6}$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận: $I(-3; -2)$.
Đáp án: B
Bài tập 3: Cho hàm số $y = \frac{ax + 2}{x – b}$ có đồ thị nhận điểm $I(3; -1)$ làm tâm đối xứng. Tổng $a + b$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Vậy $a + b = -1 + 3 = 2$.
Đáp án: A
Bài tập 4: Điểm đối xứng của gốc tọa độ $O(0;0)$ qua tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x – 5}{x + 1}$ có tọa độ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Gọi $O'(x’; y’)$ là điểm đối xứng với $O(0;0)$ qua $I(-1;2)$, ta có:
$x’ = 2x_I – x_O = 2(-1) – 0 = -2$, $y’ = 2y_I – y_O = 2(2) – 0 = 4$.
Do đó $O'(-2; 4)$.
Đáp án: B
Bài tập 5: Đường thẳng $d: y = x + m$ đi qua tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{5x – 2}{x – 3}$ khi $m$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Để $d$ đi qua $I$, ta thay tọa độ $I$ vào phương trình $d$: $5 = 3 + m \Leftrightarrow m = 2$.
Đáp án: A
Để lại phản hồi