📌 Đề bài (Câu 19 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm Trả lời ngắn (SA – Điền kết quả số/giá trị ngắn)):
Cho hàm số $y = \frac{mx + 2}{x – 1}$. Tìm $m$ để đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm $A(3; 4)$.
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang
Ta xét giới hạn của hàm số khi $x \to \pm\infty$:
$$\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{mx + 2}{x – 1} = \lim_{x \to +\infty} \frac{m + \frac{2}{x}}{1 – \frac{1}{x}} = m$$
$$\lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{mx + 2}{x – 1} = m$$
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = m$.
Bước 2: Xác định tham số $m$
Đường thẳng tiệm cận ngang $y = m$ đi qua điểm $A(3; 4)$ khi và chỉ khi tung độ của điểm $A$ thỏa mãn phương trình đường thẳng, nghĩa là:
$$m = 4$$
👉 Đáp án (kết quả điền số): 4
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
- Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad – bc \neq 0$) luôn có:
- Đường tiệm cận đứng: $x = -\frac{d}{c}$.
- Đường tiệm cận ngang: $y = \frac{a}{c}$.
- Đường thẳng $y = y_0$ đi qua điểm $M(x_0; y_0)$ với mọi hoành độ $x_0$. Do đó, để đường tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$ đi qua điểm $(x_A; y_A)$ thì ta chỉ cần đồng nhất $\frac{a}{c} = y_A$.
- Tham khảo thêm dạng toán xác định giao điểm hai đường tiệm cận để củng cố kỹ năng giải nhanh.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = \frac{(2m – 1)x + 3}{x + 2}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm $M(1; 5)$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Đường thẳng này đi qua $M(1; 5) \Leftrightarrow 2m – 1 = 5 \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3$.
Đáp án: 3
Bài tập 2: Cho hàm số $y = \frac{mx – 5}{2x + 1}$. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm $C(4; -2)$, hãy tìm giá trị của $m$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Tiệm cận ngang đi qua $C(4; -2) \Rightarrow \frac{m}{2} = -2 \Leftrightarrow m = -4$.
Đáp án: -4
Bài tập 3: Cho hàm số $y = \frac{3x – 1}{mx + 2}$ ($m \neq 0$). Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = -1$ làm tiệm cận ngang.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Để tiệm cận ngang là đường thẳng $y = -1$, ta có $\frac{3}{m} = -1 \Leftrightarrow m = -3$.
Đáp án: -3
Bài tập 4: Đồ thị hàm số $y = \frac{m^2x + 1}{x – 3}$ có đường tiệm cận ngang đi qua điểm $B(2; 9)$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán?
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Đường thẳng này đi qua $B(2; 9) \Leftrightarrow m^2 = 9 \Leftrightarrow m = 3$ hoặc $m = -3$.
Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đáp án: 2
Bài tập 5: Tìm giá trị của $m$ để tung độ của giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{(m + 1)x – 2}{x + 3}$ bằng $5$.
(Điền số kết quả)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Theo đề bài, tung độ giao điểm bằng $5 \Leftrightarrow m + 1 = 5 \Leftrightarrow m = 4$.
Đáp án: 4
Để lại phản hồi