Cho hàm số $y = \frac{ax + 1}{bx – 2}$ có đồ thị nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng và đường thẳng $y = 3$ làm tiệm cận ngang. Xét tính đúng sai:

Xét hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: $y = \frac{ax + 1}{bx – 2}$ (điều kiện $b \neq 0, ab \neq -2$).

• Ý a): Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi và chỉ khi nghiệm của mẫu số là $x = 1$ và không triệt tiêu tử số.
  Ta có: $b(1) – 2 = 0 \Leftrightarrow b = 2$. Do đó mệnh đề a là ĐÚNG.
• Ý b): Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 3$ làm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $\lim_{x \to \pm\infty} y = \frac{a}{b} = 3$.
  Với $b = 2$, ta suy ra: $\frac{a}{2} = 3 \Leftrightarrow a = 6$. Đồng thời tại $x = 1$, tử số bằng $6(1) + 1 = 7 \neq 0$ (thỏa mãn). Do đó mệnh đề b là ĐÚNG.
• Ý c): Với $a = 6$ và $b = 2$, tích $a \cdot b = 6 \cdot 2 = 12$. Do đó mệnh đề c là ĐÚNG.
• Ý d): Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm có hoành độ bằng tiệm cận đứng và tung độ bằng tiệm cận ngang, tức là $I(1; 3)$. Do đó mệnh đề d là ĐÚNG.

👉 Kết luận Đúng/Sai: A: ĐÚNG | B: ĐÚNG | C: ĐÚNG | D: ĐÚNG