Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x + 1$ và đường thẳng $d: y = x + 1$.

Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba $(C): y = x^3 – 3x + 1$ và đường thẳng $d: y = x + 1$ là nghiệm của phương trình:

$$x^3 – 3x + 1 = x + 1$$

Bước 2: Giải phương trình hoành độ giao điểm

Chuyển vế và rút gọn phương trình:

$$\Leftrightarrow x^3 – 4x = 0$$

Đặt nhân tử chung $x$ ra ngoài:

$$\Leftrightarrow x(x^2 – 4) = 0 \Leftrightarrow x(x – 2)(x + 2) = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = -2 \end{array}\right.$$

Bước 3: Kết luận

Phương trình hoành độ giao điểm có đúng 3 nghiệm phân biệt thực ($x_1 = -2, x_2 = 0, x_3 = 2$). Do đó, đồ thị hàm số và đường thẳng $d$ cắt nhau tại đúng 3 giao điểm phân biệt.

👉 Chọn đáp án: A