Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Đề bài: Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$ Lời giải ĐS: $0 \leq m \leq 1$thêm lời giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề: Định $m$ để hàm số :$y=\sqrt{mx-2m+1}+\sqrt{2x+m-2} $ xác định khi $x \geq 1$
Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ luôn có hai điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. Lời giải Cần giải chi tiết:Giả sử $x_1\neq x_2$. Ta chứng minh rằng $y'(x_1)=y'(x_2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ luôn có hai điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
Đề bài: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} - cos^2x + \frac{1}{2}$ Lời giải $1.$ * TXĐ: $R\setminus \left\{ {1} \right\} $* Sự biến thiên:$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \frac{x^2-2x+2}{x-1} =\frac{x-2+\frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x} }=+ \infty … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} – cos^2x + \frac{1}{2}$
Đề bài: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x - 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} }}{{{x^2}}}$ Lời giải $a) f(x) = x + tgx + sinx $Miền xác định : $D=R\left\{ \begin{array}{l} x/x=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số :$a) f(x) = x + tanx + sinx$ $b$) $f(x) = \frac{{\left| {x – 1} \right|cosx}}{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} }}$$c)$ $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} – x + 1} }}{{{x^2}}}$
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}}\)$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số$2.$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi \(0 \le x \le 2\) Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải.$2$. \(y' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \(\Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trong đoạn \(0 \le x \le 2\)\(\Rightarrow \mathop {\max y}\limits_{0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 3}}\)$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số$2.$ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho khi \(0 \le x \le 2\)
Đề bài: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = x \ln x $; b) $y = \ln (x^2 + x + 1)$c) $y = \log_2 (x^2 +e^x)$; d) $y = \ln \sqrt{ x^2 + 2008} $ Lời giải a) $y' = x'\ln x + (\ln x)'x = \ln x + \frac{1}{x}. x = \ln x + 1 $b) $y' = \frac{(x^2 … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nóa) $y = x \ln x $; b) $y = \ln (x^2 + x + 1)$c) $y = \log_2 (x^2 +e^x)$; d) $y = \ln \sqrt{ x^2 + 2008} $
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 1)x - m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$). Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 1)x – m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).
Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$ Lời giải a) Tập xác định: $D=\left \{ x \right.\in R/3x^{2}+7x+4\neq 0\left. \right \}=R\setminus \left \{ -1;-\frac{4}{3} \right.\left. \right \}$b) Tập xác định: $D=\left \{ x … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số:a) $y=\frac{3x-2}{3x^{2}+7x+4}$ b)$y=\frac{2x+4}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}$
Đề bài: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $ Lời giải Mọi $x \neq 0\,\,\,f(x)=x \cos \frac{1}{x^2} $ luôn xác định với mọi $x \neq 0$$\Rightarrow $ Hàm số $f(x)$ liên tục với mọi $x \neq 0$.Xét tính liên tục của $f(x)$ tại điểm $x=0$Ta có : $\left | x.\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$: $f(x) = \begin{cases}x \cos \frac{1}{x^2} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} $
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$ Lời giải Hàm số đã cho xác định với mọi $x$. Ta có:$y' = \cos x + 6\cos 2x = \cos x + 6({\cos ^2}2x - 1) = 12{\cos ^2}x + \cos x - 6$;$y'=0\Leftrightarrow cosx=\frac{2}{3}, cosx=-\frac{3}{4} $Dễ nhận thấy rằng hàm $sinx$ có chu kỳ $2\pi $, $sin2x$ có chu kỳ $\pi $ nên hàm $y$ có chu kỳ $2\pi $ $ \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = \sin x + 3\sin 2x$
