• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} – cos^2x + \frac{1}{2}$

Đề: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} – cos^2x + \frac{1}{2}$

Đăng ngày: 09/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: $1.$Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:$y = \frac{x^2 – 2x + 2}{x – 1}$$2.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:$y = {\mathop{ sinx}} – cos^2x + \frac{1}{2}$

Lời giải

$1.$ * TXĐ: $R\setminus \left\{ {1} \right\} $
* Sự biến thiên:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } \frac{x^2-2x+2}{x-1} =\frac{x-2+\frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x} }=+ \infty  $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }  \frac{x^2-2x+2}{x-1}=-\infty $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^+} \frac{x^2-2x+2}{x-1}=+\infty  $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-} \frac{x^2-2x+2}{x-1}=-\infty $
$\Rightarrow $ đồ thị nhận đường thẳng $x=1$ là Tiệm cận đứng.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\left[ {y-(x-1)} \right]=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\frac{1}{x-1}=0    $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\left[ {y-(x-1)} \right]=\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{1}{x-1}=0    $
$\Rightarrow $ đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y=x-1$ làm tiệm cận xiên.
$y’=\frac{(2x-2)(x-1)-x^2+2x-2}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}  $
$y’=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=0 \\ x=2 \end{gathered}  \right. $
BBT:

Hàm số đồng biến trên $(-\infty ; 0) $ và $ (2; + \infty )$
Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$ và $(1;2)$
Hàm số đạt cực đại tại $x=0, y_{CĐ}=-2$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2, y_{CT}=2$
* Đồ thị:
Giao với Oy tại $(0;-2)$
Đồ thị hàm số nhận điểm $I(1;0)$ làm tâm đối xứng.

$2.$ Ta có $y=sinx+1-\sin ^2x-\frac{1}{2} =sin^2x+sinx-\frac{1}{2} $
Đặt $t=sinx$ thì $t\in[-1,1]$ và $y=t^2+t-\frac{1}{2} $ có $y^/(t)=2t+1$
Bảng biến thiên

$\max y=\frac{3}{2} \Leftrightarrow t=1 \Rightarrow \sin x=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2 \pi (k \in Z)  $
$\min y=-\frac{3}{4} \Leftrightarrow t=-\frac{1}{2} \Rightarrow \sin x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x=-\frac{\pi }{6}+k2 \pi   \\ x=\frac{7 \pi }{6}+k2 \pi   \end{gathered}  \right.(k \in Z)    $

Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Bài liên quan:

  • Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$
  • Đề: Chứng minh rằng nếu $0
  • Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
  • Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
  • Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
  • Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$
  • Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  • Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  • Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
  • Đề:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.