Đề bài: a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=2x^2$.b) Trên đồ thị $(P)$ ta lấy hai điểm $A, B$ có hoành độ tương ứng là $1$ và $2$. Xác định các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$. Lời giải a) Học sinh tự vẽ hìnhb) Viết phương trình đường thẳng qua $A(1; 2)$ và $B(2;8)$.có dạng $\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-2}{8-2}\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=2x^2$.b) Trên đồ thị $(P)$ ta lấy hai điểm $A, B$ có hoành độ tương ứng là $1$ và $2$. Xác định các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$.
Kết quả tìm kiếm cho: ty so
Đề: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm với mọi \(x\) thuộc miền xác định. Chứng minh:a) Nếu \(f(x)\) là hàm số chẵn thì \(f'(x)\) là hàm số lẻ.b) Nếu \(f(x)\) là hàm số lẻ thì \(f'(x)\) là hàm số chẵn.
Đề bài: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm với mọi \(x\) thuộc miền xác định. Chứng minh:a) Nếu \(f(x)\) là hàm số chẵn thì \(f'(x)\) là hàm số lẻ.b) Nếu \(f(x)\) là hàm số lẻ thì \(f'(x)\) là hàm số chẵn. Lời giải a) Ta có: \(f'(-x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(-x+\Delta x)-f(-x)}{\Delta x}\)(1)Vì \(f(x)\) là hàm số chẵn nên \(f(-x+\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm với mọi \(x\) thuộc miền xác định. Chứng minh:a) Nếu \(f(x)\) là hàm số chẵn thì \(f'(x)\) là hàm số lẻ.b) Nếu \(f(x)\) là hàm số lẻ thì \(f'(x)\) là hàm số chẵn.
Đề: Cho parabol: $y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} – 1$. Trong đó $m$ là tham số.a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi $m$ biến thiênb) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng $y = x$ với parabol không phụ thuộc vào $m$.c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
Đề bài: Cho parabol: $y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} - 1$. Trong đó $m$ là tham số.a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi $m$ biến thiênb) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng $y = x$ với parabol không phụ thuộc vào $m$.c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Lời giải a) Tọa độ đỉnh của parabol … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol: $y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} – 1$. Trong đó $m$ là tham số.a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi $m$ biến thiênb) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng $y = x$ với parabol không phụ thuộc vào $m$.c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
Đề: Cho hàm: $f(x) = – {x^4} + 2(m + 1){x^2} – 2m – 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 0$.b) Xác định tham số $m$ để $f(x) = 0$ có bốn nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng
Đề bài: Cho hàm: $f(x) = - {x^4} + 2(m + 1){x^2} - 2m - 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 0$.b) Xác định tham số $m$ để $f(x) = 0$ có bốn nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng Lời giải a) Dành cho bạn đọc.b) Ta có: $f(x) = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 2(m + 1){x^2} - 2m - 1 = 0$$ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2} - (m + 1)} \right]^2} - {m^2} = 0$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm: $f(x) = – {x^4} + 2(m + 1){x^2} – 2m – 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 0$.b) Xác định tham số $m$ để $f(x) = 0$ có bốn nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng
Đề: Cho hàm số$y=\frac{ 1}{4}x^{3} -\frac{ 3}{2}x^{2}+5$a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.b) Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{3}-6 x^{2} +m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.
Đề bài: Cho hàm số$y=\frac{ 1}{4}x^{3} -\frac{ 3}{2}x^{2}+5$a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.b) Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{3}-6 x^{2} +m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt. Lời giải $y= \frac{ 1}{4}x^{3}- \frac{ 3}{2} x^{2} +5$a) • Tập xác định: D= R• Sự biến thiên: $y’= \frac{ 4}{3} x^{2} -3x =0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số$y=\frac{ 1}{4}x^{3} -\frac{ 3}{2}x^{2}+5$a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.b) Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{3}-6 x^{2} +m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.
Đề: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:a) $y= \cos^3x$ b) $y= x^2 \sin x$ c) $y=\frac{2}{x-1} (x\neq 1) $
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:a) $y= \cos^3x$ b) $y= x^2 \sin x$ c) $y=\frac{2}{x-1} (x\neq 1) $ Lời giải a) $y'=-3 \cos^2x \sin x$ $y''= 6\cos x \sin^2 x -3\cos^3x=3\cos x(2\sin^2x-cos^2 x)$b) $y''=- x^2 \sin x+4x.\cos x+2\sin x$c) $y''= \frac{4}{(x-1)^3} $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:a) $y= \cos^3x$ b) $y= x^2 \sin x$ c) $y=\frac{2}{x-1} (x\neq 1) $
Đề: Cho $a,b,c$ là ba số dương sao cho $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$Q=\frac{bc}{a^2(b+c)} + \frac{ca}{b^2(c+a)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là ba số dương sao cho $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$Q=\frac{bc}{a^2(b+c)} + \frac{ca}{b^2(c+a)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}$ Lời giải Đặt $\frac{1}{a}=x >0,\frac{1}{b}=y>0,\frac{1}{c}=z>0$.Ta có abc=$1 \Leftrightarrow xyz=1$Biểu thức Q trở thành $Q=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y} (2)$Áp dụng bất đẳng thức Svacxở vào $(2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b,c$ là ba số dương sao cho $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :$Q=\frac{bc}{a^2(b+c)} + \frac{ca}{b^2(c+a)}+\frac{ab}{c^2(a+b)}$
Đề: Cho $f(x)=x^6+4(1-x^2)^3$ với $-1\leq x\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Đề bài: Cho $f(x)=x^6+4(1-x^2)^3$ với $-1\leq x\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Lời giải Cần lời giải chi tiết. … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=x^6+4(1-x^2)^3$ với $-1\leq x\leq 1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Đề: Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \sin^2x\), từ đó suy ra đọa hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \cos^2x\)
Đề bài: Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \sin^2x\), từ đó suy ra đọa hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \cos^2x\) Lời giải Ta có:\(\begin{array}{l}\left( {\sin x} \right)' = \cos x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\\\left( {\cos x} \right)' =- {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)Do đó: \(\begin{array}{l}y … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \sin^2x\), từ đó suy ra đọa hàm cấp $n$ của hàm số \(y = \cos^2x\)
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} - 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Lời giải $1$. Ta có:\(\begin{array}{l}y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} - 5m + 3}}{x} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$ $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$ viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị