Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right).{e^x},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Khi đó \(f\left( 4 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right).{e^x},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Khi đó \(f\left( 4 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {60;62} \right)\). B. \(\left( {55;58} \right)\). C. \(\left( {7;8} … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right).{e^x},\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Khi đó \(f\left( 4 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây?

Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:

Một ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t - {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây. A. \(30{\rm{ }}m/s.\) B. \(\frac{{155}}{6}m/s.\) C. \(50{\rm{ }}m/s.\) D. \(\frac{{69}}{2}{\rm{ }}m/s.\) Lời giải: Hàm vận tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t … [Đọc thêm...] vềMột ô tô chuyển động với vận tốc \(30{\rm{ }}m/s\) thì thay đổi đổi tốc độ với gia tốc \(a(t) = 3t – {t^2}\). Tính vận tốc lớn nhất của ô tô từ khi bắt đầu thay đổi vận tốc đến \(5\) giây.

Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng A. \(\frac{4}{3}\). B. \(16\). C. \(\frac{{26}}{3}\). D. \(8\). Lời giải: Cách 1: Gọi các điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ. Ta có \(\frac{{OB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{DC}} = \frac{1}{5}\) mà \(OB + B{\rm{D}} = 4\) nên \(OB = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng

Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây? A. \(3,14\). B. \(15,71\). C. \(20\). D. \(18,85\). Lời giải: Ta có : \(\frac{{{x^2}}}{{25}} … [Đọc thêm...] vềCho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây?

Biết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi \) (với \(a,\,b,\,c\) là các số tự nhiên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b + c\)bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Biết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi \) (với \(a,\,b,\,c\) là các số tự nhiên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b + c\)bằng A. \(6\). B. \(8\). C. \(5\). D. \(4\). Lời giải: Đặt \(I = \int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} \). Ta có: \(I = … [Đọc thêm...] vềBiết \(\int\limits_0^\pi {\left( {3x + 2} \right){{\cos }^2}x\,{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}{\pi ^2} + c\pi \) (với \(a,\,b,\,c\) là các số tự nhiên, \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b + c\)bằng

Biết \(f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} \) và \(f\left( 0 \right) = – \frac{1}{2}e\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:

Biết \(f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} \) và \(f\left( 0 \right) = - \frac{1}{2}e\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng A. \( - \frac{1}{2}{e^2}\). B. \(\frac{1}{2}e\). C. \(0\). D. \(\frac{1}{2}{e^2}\). Lời giải: Đặt \(t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}dt\). Lại có \(t = {x^2} + 1 \Rightarrow {x^2} = t - … [Đọc thêm...] vềBiết \(f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} \) và \(f\left( 0 \right) = – \frac{1}{2}e\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 – 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số thực). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = – 10\). Khi đó \(F\left( 3 \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số thực). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) = - 10\). Khi đó \(F\left( 3 \right)\) bằng A. \(36 + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 – 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số thực). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = – 10\). Khi đó \(F\left( 3 \right)\) bằng

Biết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab

C.\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Biết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab C.\) A. \(T = 24\). B. \(P = 12\). C. \(T = 30\). D. \(T = - 24\). Lời giải Đặt \(t = {x^4} \Rightarrow dt = 4{x^3}dx\). Khi \(x = 1\) thì \(t = 1\), … [Đọc thêm...] vềBiết \(I = \int\limits_1^{\sqrt[4]{3}} {\frac{1}{{x({x^4} + 1)}}} dx = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in {\mathbb{N}^ * }\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(T = ab

C.\)

Biết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) – b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức

\(T = {a^2} + {b^2}\) là:

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Biết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) - b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\) là: A. \(T = \frac{{25}}{{16}}.\) B. \(T = \frac{9}{{16}}.\) C. \(T = \frac{{16}}{{25}}.\) D. \(T = \frac{{16}}{9}.\) Lời … [Đọc thêm...] vềBiết \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{3 + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,} {\rm{d}}x\)\( = a\left( {1 + \ln 3} \right) – b\ln 2\), \(\left( {a\,,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của biểu thức

\(T = {a^2} + {b^2}\) là:

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .

Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm, Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên . Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\). A. \(T = 9\). B. \(T = 11\). C. \(T = 8\). D. \(T = 10\). Lời giải: Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \ln \left( {{x^2} + 9} \right)}\\{{\rm{d}}v = … [Đọc thêm...] vềBiết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .

Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).