Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\) và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\) và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\) A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\). B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{2{a^3}}}{9}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\) và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\)

Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Trên các cạnh \(AA',BB'\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA' = kA'E,\,BB' = kB'F.\) Mặt phẳng \(\left( {C'EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C'.A'B'FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC'\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\) … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:,

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và \(SC\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), \(AB = 3a,{\rm{ }}AD = DC = a.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), biết hai mặt phẳng \(\left( {SBI} \right)\) và \(\left( {SCI} \right)\) cùng vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) điểm trên đoạn\(AB\) sao cho \(AM = 2a\). Khoảng cách giữa \(MD\) và \(SC\) bằng

Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB’\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB’\) và \(CC’\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A’B’C’\) là trung điểm \(M\) của \(B’C’\), \(A’M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB'\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A'B'C'\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\), \(A'M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{\sqrt {15} }}{3}\). B. \(\frac{{2\sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB’\) là \(\sqrt 5 \), khoảng cách từ \(A\) đến \(BB’\) và \(CC’\) lần lượt là \(1;\,\,2\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(A’B’C’\) là trung điểm \(M\) của \(B’C’\), \(A’M = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA' = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\). A. \(\frac{a}{2}\). B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). C. \(a\). D. \(a\sqrt 2 \). Lời giải: Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot AB\\CA \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow CA … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) \(BC = AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(AA' = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\). A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\). C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{5}\). D. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\). Lời giải: Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\) suy ra \(AO = \frac{1}{2}AC … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy hình vuông cạnh \(a\), \(AA’ = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Độ lớn góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Độ lớn góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng A. \({45^ \circ }\). B. \({75^ \circ }\). C. \({30^ \circ }\). D. \({60^ \circ }\). Lời giải: Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Vì hình chóp \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Độ lớn góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng A. 450. B. 300. C. 900. D. 600. Lờigiải Do\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\) \( \Rightarrow \left( {SC,\left( … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên \(SC\) với mặt phẳng đáy bằng

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục hoành. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \({\left[ {f’\left( x \right)} \right]^2} + f”\left( x \right).f\left( x \right) + 4 = 0,\,\,f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \sqrt 3 .\) Tính \(f\left( 1 \right)\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục hoành. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f''\left( x \right).f\left( x \right) + 4 = 0,\,\,f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \sqrt 3 .\) Tính \(f\left( 1 \right)\). A. \(20\). B. … [Đọc thêm...] về  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục hoành. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \({\left[ {f’\left( x \right)} \right]^2} + f”\left( x \right).f\left( x \right) + 4 = 0,\,\,f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \sqrt 3 .\) Tính \(f\left( 1 \right)\).