Đề: a) Cho hàm số phân thức dạng $ y=\frac{u}{v};  u, v  $ là hàm số của  $x$  và có đạo hàm,  $v(x)\neq  0$.      Chứng minh rằng nếu   $y'(x_0)=0$  thì  $y(x_0)=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} $ . b) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1} $. Xác định tọa độ các điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành.

Đề bài: a) Cho hàm số phân thức dạng $ y=\frac{u}{v};  u, v  $ là hàm số của  $x$  và có đạo hàm,  $v(x)\neq  0$.      Chứng minh rằng nếu   $y'(x_0)=0$  thì  $y(x_0)=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)} $ . b) Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1} $. Xác định tọa độ các điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành.

Lời giải

a) $\frac{u}{v}         \Rightarrow         y’=\frac{u’v+uv’}{v^2} $
                          $y'(x_0)=\frac{u'(x_0)v(x_0)-u(x_0).v'(x_0)}{v^2(x_0)} $
                          $y'(x_0)=0    \Leftrightarrow    u'(x_0)v(x_0)-u(x_0).v'(x_0)=0                    (1)$
Từ (1) suy ra   $y(x_0)=\frac{u(x_0)}{v(x_0)}=\frac{u'(x_0)}{v'(x_0)}  $
b)  $y=\frac{x^2+x+1}{x-1} \Rightarrow  y’=\frac{(2x+1)(x-1)-x^2-x+1}{(x-1)^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}  $
      $y’=0 \Rightarrow  x=0,  x=2$
  Áp dụng câu a)
* Ứng với $x=0    \Rightarrow    y(0)=\frac{2(0)+1}{1}=1 $
* Với $x=2                \Rightarrow   y(2)=\frac{2(2)+1}{1} =5$.
Vậy các điểm tại đó tiếp tuyến song song với $Ox$  là  $A(0;1)$  và  $B(2;5)$