PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
Câu hỏi: [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc \(6\) sao cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽTìm số điểm cực trị của hàm số \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\).
A. \(2\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
Chọn C
Cách 2: PP tự luận truyền thống
∙ Đầu tiên ta nhận xét tại \(x = 3\) và \(x = 4\) đồ thị \(f’\left( x \right)\) tiếp xúc trục \(Ox\) nên ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 4\end{array} \right.\) trong đó \(x = 3\),\(x = 4\) là nghiệm kép.
∙ Ta có \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\), nên \(g’\left( x \right) = \left( {2x + 4} \right)f’\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\f’\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\end{array} \right.\).
∙ Xét phương trình \(f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\\t = 4\end{array} \right.\),ta loại hai nghiệm \(t = 3\) và \(t = 4\) do nghiệm kép không là điểm cực trị.
∙ Từ \(t = 2\); \({x^2} + 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow x = – 1 \vee x = – 3\).
∙ Tóm lại hàm số \(g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \(x = – 1;{\rm{ }}x = – 2;{\rm{ }}x = – 3\).
Cách 2: (PP ghép trục)
BBT cùa hàm số \(y = f\left( x \right)\)
Đặt \(u = {x^2} + 4x + 5\)
\(u’ = 2x + 4\)
\(u’ = 0 \Leftrightarrow x = – 2 \Rightarrow u = 1\)
BBT của \(u\)
BBT của hàm số \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = f\left( u \right)\)
Vậy hàm số \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\) có ba điểm cực trị.
=======
thanh viết
em muốn down load file thì làm cách nào ạ
admin viết
đây là bài viết bằng văn bản không có file, bạn xem copy lại hoặc chụp hình lại. Thank.