• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Tích phân / Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

Đăng ngày: 16/02/2021 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

A. \(\frac{\pi}{4}\)
B. \(-\frac{\pi}{4}\)
C. \(\frac{-1}{4}\)
D. \(\frac{1}{4}\)

==========

\(\begin{aligned}
&\text { Từ } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \Rightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x)+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\frac{\pi}{2}-x\right) d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \cos x d x=\frac{1}{2}\\
&\text { Đặt } u=\frac{\pi}{2}-x \Rightarrow d u=-d x\\
&\text { Với } x=0 \Rightarrow u=\frac{\pi}{2} ; x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow u=0\\
&\text { Suy ra } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\frac{\pi}{2}-x\right) d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(u) d u=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x, \text { thay vào }\left(^{*}\right) \text { ta được }\\
&2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x=\frac{1}{4}
\end{aligned}\)

\(\begin{aligned}
&\text { Đặt }\left\{\begin{array}{l}
u=x \\
d v=f^{\prime}(x) d x
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d u=d x \\
v=f(x)
\end{array}\right.\right.\\
&\Rightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x=\left.x f(x)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x=\frac{\pi}{2} f\left(\frac{\pi}{2}\right)-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\left(^{*}\right)\\
&\text { Từ điều kiện } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { suy ra }\\
&\left\{\begin{array}{l}
f\left(\frac{\pi}{2}\right)-f(0)=0 \\
f(0)+f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
\end{array} \Rightarrow f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\right.\\
&\text { Thay }(1),(2) \text { vào }\left(^{*}\right), \text { ta được } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x=-\frac{1}{4}
\end{aligned}\)

Tag với:On thi nguyen ham tich phan, TN THPT 2021

Bài liên quan:

  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(3f\left( {{x^2} – 4x} \right) = m\) có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
  • Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ
  • Xét các số thực x, y thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} – 2x + 2} \right){.4^x}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x – y + 1}}\)
  • Cho hàm số f(x) có f(0) = 0. Biết y = f'(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) – {x^2}} \right|\)
  • Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
  • Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:
  • Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(f (x)=m^{2}\left(\frac{e^{5 x}}{5}-16 e^{x}\right)+3 m\left(\frac{e^{3 x}}{3}-4 e^{x}\right)-14\left(\frac{e^{2 x}}{2}-2 e^{x}\right)+2020\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) . Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
  • Chuyên đề bám sát đề thi THPT Quốc Gia Nguyên Hàm – Tích Phân
  • Chuyên đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng – Lư Sĩ Pháp
  • Nâng Cao Kỹ Năng Giải Toán Trắc Nghiệm 100% Dạng Bài Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Chuyên đề: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng – Bùi Trần Duy Tuấn
  • Trắc nghiệm nâng cao nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.