Đề bài: Gọi $(C_m)$ là đồ thị hàm số $y=mx^3-3x$.a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định mà tất cả các đường cong $(C_m)$ đều đi qua với mọi $m$.b) Chứng minh rằng tại điểm cố định đó tất cả các đường cong $(C_m)$ đề có chung một tiếp tuyến. Lời giải a) Từ $y=mx^3-3x$, ta luôn có $x=0\Rightarrow y=0 \forall m$.Nên $(C_m)$ đi qua điểm $O(0;0) \forall m $ .Vậy tồn … [Đọc thêm...] vềĐề: Gọi $(C_m)$ là đồ thị hàm số $y=mx^3-3x$.a) Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định mà tất cả các đường cong $(C_m)$ đều đi qua với mọi $m$.b) Chứng minh rằng tại điểm cố định đó tất cả các đường cong $(C_m)$ đề có chung một tiếp tuyến.
Đề: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.
Đề bài: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định. Lời giải Tiếp điểm của tiếp tuyến (với (C)) có hệ số góc bằng p là nghiệm của:$y' = p \Leftrightarrow 3x^2 – 6x + p = 0 (3)$Ta có $\Delta' = 9 – … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho họ đường cong bậc ba có phương trình là $ y =-x^3+3x^2 -3 $ . Xác định $p$ để trên $(C)$ có $2$ tiếp tuyến có hệ số góc bằng $p$, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của hai tiếp điểm là điểm cố định.
Đề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$
Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$ Lời giải Giảia) Hàm số xác định khi và chỉ khi $5x^2-2x+3 \geq 0 \Leftrightarrow 4x^2+(x-1)^2+2 \geq 0$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$
Đề: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$
Đề bài: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$ Lời giải Gọi ${x_o} \in {\rm{[}}a;b{\rm{]}}$ là một điểm vô tỉ, ${\alpha _n}$ là một số thập phân (hữu tỉ) xấp xỉ dưới ${x_o}$, viết đến ${10^{ - n}}$ : $\left| … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[a ; b]$ và thỏa mãn điều kiện $f(\alpha ) = g(\alpha )$ với mọi điểm hữu tỉ $\alpha \in [a;b]$. Chứng minh rằng $f(x) = g(x), \forall x \in [a;b]$
Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$ Lời giải Viết lại hàm số dưới dạng:$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{5(x-1)^{2}}$$y=\sqrt{(x+3)^{2}+(2x+2)^{2}}+\sqrt{(x-1)^{2}+(2x-2)^{2}}$Xét các điểm $A(-3;-2),B(1;2)$ và $M(x;2x)$ khi đó: Ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{5x^{2}+14x+13}+\sqrt{5}|x-1|$
Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$
Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$ Lời giải $y=f(x)=-\frac{3}{x}$* Cho $x_{0}=2$ một số gia $\Delta x$. Ta có$\triangle y=f(2+\Delta x)-f(2)$$=-\frac{3}{2+\Delta x}+\frac{3}{2}$$=\frac{3\Delta x}{2(2+\Delta x)}$*$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{2(2+\Delta x)}$*$\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau: $y=-\frac{3}{x}$ tại $x_{0}=2$
Tự học Bài Một số phương trình lượng giác thường gặp – Toán 11
Bài học về Tự học Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán 11 Tóm tắt lý thuyết. Các ví dụ về các dạng toán Tuyển tập các câu trắc nghiệm có lời giải. ============ ============ DOWNLOAD HERE file pdf -------------- … [Đọc thêm...] vềTự học Bài Một số phương trình lượng giác thường gặp – Toán 11
Tự học Bài Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Bài học về Tự học Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 Tóm tắt lý thuyết. Các ví dụ về các dạng toán Tuyển tập các câu trắc nghiệm có lời giải. ============ ============ DOWNLOAD HERE file pdf -------------- … [Đọc thêm...] vềTự học Bài Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11
Đề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là : $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\0 \le \cos x \le 1 (\alpha )\end{array} \right.$ Với $x \in (\alpha )$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Đề: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài)
Đề bài: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài) Lời giải * Phương trình chùm parabol đỉnh $A(1;-2)$ là $(P):y=m(x-1)^2-2 (m\neq 0) (1)$* Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(D)$ là $m(x-1)^2-2=x+1$ $\Leftrightarrow mx^2-(2m+1)x-3+m=0 (2)$ $\Delta=16m+1; … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phuơng trình parabol $(P)$ có đỉnh là $A(1;-2)$ và $P$ chắn trên đường thẳng $(D):y=x+1 $ một dây cung $MN=\sqrt{34}$( đơn vị dài)