Đề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$                          b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$                                        d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$

Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$                          b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$                                        d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$

Lời giải

Giải
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $5x^2-2x+3 \geq 0 \Leftrightarrow 4x^2+(x-1)^2+2 \geq 0$
$\Leftrightarrow x \in R \Rightarrow $ Vậy hàm số có tập xác định là $R$.
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\begin{cases}x\geq 0\\ x^2-1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x\geq 0 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}$
Vậy hàm số xác định là $D=\left\{ {x\in R x\geq 0, x\neq 1} \right\}$ ( do $x\geq 0$)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x^2-|x|+1 \neq 0 \Leftrightarrow (|x|-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \neq 0 \Leftrightarrow x\in R$
Vậy hàm số có tập xác định là $R$
d) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi $\begin{cases}x^2-16 \geq 0 \\ |x-5|+x-5 \neq 0 \end{cases}$
                                                                     $\Leftrightarrow $    $\begin{cases}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \le  – 4}\\
{x \ge 4}
\end{array}} \right. \\ |5-x|\neq 5-x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \le  – 4}\\
{x \ge 4}
\end{array}} \right. \\ 5-x5$
Vậy hàm số có tập xác định là $D=(5;+\infty)$