📌 Đề bài (Câu 14 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm Đúng/Sai (MSQ – Xét tính Đúng/Sai của 4 ý a, b, c, d)):
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2, \lim_{x \to +\infty} f(x) = 5, \lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty, \lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty$. Xét tính đúng sai:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Xét từng mệnh đề:
- a) ĐÚNG: Vì $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$ nên đường thẳng $y = 2$ là một đường tiệm cận ngang. Vì $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 5$ nên đường thẳng $y = 5$ là một đường tiệm cận ngang. Do đó, đồ thị hàm số có đúng $2$ đường tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = 5$.
- b) ĐÚNG: Vì $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$ (và $\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty$) nên đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- c) ĐÚNG: Đồ thị có 2 tiệm cận ngang ($y = 2, y = 5$) và 1 tiệm cận đứng ($x = 1$), do đó tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $2 + 1 = 3$.
- d) SAI: Đồ thị hàm số đã có tiệm cận ngang ở cả hai phía $x \to +\infty$ và $x \to -\infty$ nên không có đường tiệm cận xiên.
👉 Kết luận Đúng/Sai: a – Đúng, b – Đúng, c – Đúng, d – Sai (A, B, C)
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
- Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0$ hoặc $\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0$. Đồ thị hàm số có tối đa $2$ tiệm cận ngang.
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các giới hạn sau là vô cực: $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \pm\infty$ hoặc $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = \pm\infty$.
- Mối liên hệ với tiệm cận xiên: Ở mỗi phía vô cực ($+\infty$ hoặc $-\infty$), nếu đồ thị hàm số đã có tiệm cận ngang thì không thể có tiệm cận xiên ở phía đó.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = g(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$ có $\lim_{x \to -\infty} g(x) = -1$, $\lim_{x \to +\infty} g(x) = -1$ và $\lim_{x \to -2^+} g(x) = +\infty$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
– b) Sai: Đồ thị chỉ có duy nhất 1 tiệm cận ngang.
– c) Đúng: Do $\lim_{x \to -2^+} g(x) = +\infty$ nên $x = -2$ là TCĐ.
– d) Đúng: Gồm 1 TCN ($y = -1$) và 1 TCĐ ($x = -2$), tổng là 2.
Đáp án đúng: a, c, d.
Bài tập 2: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên các khoảng xác định và có $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$, $\lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty$, $\lim_{x \to 3^+} f(x) = +\infty$. Xét tính đúng sai:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
– b) Đúng: Có 2 TCĐ là $x = 0$ và $x = 3$ vì giới hạn tại các điểm này ra vô cực.
– c) Sai: Khi $x \to +\infty$, $f(x) \to +\infty$ nên chỉ có 1 TCN khi $x \to -\infty$.
– d) Đúng: Có 1 TCN ($y = 0$) và 2 TCĐ ($x = 0, x = 3$), tổng là 3.
Đáp án đúng: a, b, d.
Bài tập 3: Cho hàm số $y = h(x)$ có $\lim_{x \to -\infty} h(x) = -3$, $\lim_{x \to +\infty} h(x) = 4$, và hàm số xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$. Xét tính đúng sai:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
– b) Đúng: Vì hàm số liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$ nên không có điểm nào làm mẫu bằng 0 hay giới hạn vô cực tại điểm hữu hạn.
– c) Đúng: Có đúng 2 tiệm cận ngang, không có TCĐ.
– d) Sai: Đã có TCN $y = 4$ khi $x \to +\infty$ nên không có tiệm cận xiên.
Đáp án đúng: a, b, c.
Bài tập 4: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0; 2\}$ có $\lim_{x \to 0} f(x) = 1$, $\lim_{x \to 2^+} f(x) = -\infty$, $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = 3$. Xét tính đúng sai:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
– b) Đúng: Chỉ có $x = 2$ là TCĐ do $\lim_{x \to 2^+} f(x) = -\infty$.
– c) Đúng: $\lim_{x \to \pm\infty} f(x) = 3 \Rightarrow y = 3$ là TCN.
– d) Đúng: 1 TCĐ ($x=2$) + 1 TCN ($y=3$) = 2 tiệm cận.
Đáp án đúng: b, c, d.
Bài tập 5: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $(-\infty; 4) \setminus \{-1\}$ có bảng biến thiên với $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$, $\lim_{x \to -1^+} f(x) = +\infty$, $\lim_{x \to 4^-} f(x) = -\infty$. Xét tính đúng sai:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
– b) Đúng: Vì $\lim_{x \to 4^-} f(x) = -\infty$.
– c) Đúng: Đồ thị có 2 TCĐ là $x = -1$ và $x = 4$.
– d) Sai: Hàm số không xác định khi $x \to +\infty$ nên chỉ có 1 TCN khi $x \to -\infty$.
Đáp án đúng: a, b, c.
Để lại phản hồi