Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^2 – 4}$ là:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Điều kiện: $x^2 – 4 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 2$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2; 2\}$.

Bước 2: Tìm đường tiệm cận ngang

Ta xét giới hạn khi $x \to \pm\infty$:

$$\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{x + 1}{x^2 – 4} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 – \frac{4}{x^2}} = 0$$$$\lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{x + 1}{x^2 – 4} = 0$$

Suy ra đồ thị hàm số có đúng $1$ đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 0$.

Bước 3: Tìm đường tiệm cận đứng

Phương trình mẫu số $x^2 – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = -2$.

Tại $x = 2$: Tử số bằng $2 + 1 = 3 \neq 0$. Do đó:

$$\lim_{x \to 2^+} \frac{x + 1}{x^2 – 4} = +\infty \quad \text{và} \quad \lim_{x \to 2^-} \frac{x + 1}{x^2 – 4} = -\infty$$

Suy ra đường thẳng $x = 2$ là $1$ đường tiệm cận đứng.

Tại $x = -2$: Tử số bằng $-2 + 1 = -1 \neq 0$. Do đó:

$$\lim_{x \to -2^+} \frac{x + 1}{x^2 – 4} = +\infty \quad \text{và} \quad \lim_{x \to -2^-} \frac{x + 1}{x^2 – 4} = -\infty$$

Suy ra đường thẳng $x = -2$ là $1$ đường tiệm cận đứng thứ hai.

Kết luận: Đồ thị hàm số có tất cả $1$ tiệm cận ngang ($y = 0$) và $2$ tiệm cận đứng ($x = 2, x = -2$). Tổng số đường tiệm cận là $1 + 2 = 3$.

👉 Chọn đáp án: A