📌 Đề bài (Câu 10 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1; 3]$ và có đồ thị với các giá trị tại các điểm đặc biệt: $f(-1) = 2, f(0) = -3, f(2) = 4, f(3) = 1$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1; 3]$ là:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Quan sát tập xác định và tính liên tục của hàm số.
Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$.
Bước 2: So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt và hai đầu mút.
Từ dữ kiện đề bài cho, ta có các giá trị:
- $f(-1) = 2$
- $f(0) = -3$
- $f(2) = 4$
- $f(3) = 1$
Bước 3: Kết luận giá trị nhỏ nhất (GTNN).
So sánh các giá trị: $-3 < 1 < 2 < 4$.
Do đó, $\min_{[-1; 3]} f(x) = f(0) = -3$.
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
1. Định nghĩa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a; b]$.
- Số $M$ gọi là giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$ nếu $f(x) \le M$ với mọi $x \in [a; b]$ và tồn tại $x_0 \in [a; b]$ sao cho $f(x_0) = M$. Ký hiệu: $M = \max_{[a; b]} f(x)$.
- Số $m$ gọi là giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$ nếu $f(x) \ge m$ với mọi $x \in [a; b]$ và tồn tại $x_0 \in [a; b]$ sao cho $f(x_0) = m$. Ký hiệu: $m = \min_{[a; b]} f(x)$.
2. Quy tắc đọc min – max từ đồ thị hoặc bảng biến thiên:
- Giá trị lớn nhất: Là tung độ $y$ của điểm cao nhất trên đồ thị thuộc đoạn khảo sát.
- Giá trị nhỏ nhất: Là tung độ $y$ của điểm thấp nhất trên đồ thị thuộc đoạn khảo sát.
Tham khảo thêm dạng toán tương tự: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn hoặc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 4]$ có các giá trị $f(-2) = 5, f(-1) = -2, f(1) = 6, f(4) = 0$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-2; 4]$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
So sánh các giá trị đã cho: $-2 < 0 < 5 < 6$.
Vậy giá trị lớn nhất là $\max_{[-2; 4]} f(x) = f(1) = 6$.
Chọn B.
Bài tập 2: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ và có tập giá trị là $[ -4; 7 ]$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên $[1; 5]$. Tính hiệu $M – m$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Từ tập giá trị $[ -4; 7 ]$, suy ra $M = 7$ và $m = -4$.
Hiệu $M – m = 7 – (-4) = 11$.
Chọn A.
Bài tập 3: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3; 2]$ có bảng xét dấu đạo hàm cho thấy hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ với $f(-1) = 3$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ với $f(1) = -5$. Biết $f(-3) = 0, f(2) = 1$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-3; 2]$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
So sánh các giá trị tại các điểm cực trị và biên: $f(-3) = 0, f(-1) = 3, f(1) = -5, f(2) = 1$.
Giá trị nhỏ nhất là $\min_{[-3; 2]} f(x) = f(1) = -5$.
Chọn C.
Bài tập 4: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị đi qua các điểm $A(-2; 3), B(0; -1), C(2; 5)$. Trên đoạn $[-2; 2]$, giả sử hàm số không còn điểm cực trị nào khác. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên $[-2; 2]$ bằng:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Trên đoạn $[-2; 2]$, các giá trị đặc biệt là: $f(-2) = 3, f(0) = -1, f(2) = 5$.
Suy ra $\max_{[-2; 2]} f(x) = 5$ và $\min_{[-2; 2]} f(x) = -1$.
Tổng $M + m = 5 + (-1) = 4$.
Chọn A.
Bài tập 5: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ đạt cực đại tại $x = -1$ với giá trị 4, đạt cực tiểu tại $x = 1$ với giá trị 0. Biết $f(-2) = 0$ và $f(2) = 4$. Khẳng định nào sau đây là sai khi xét trên đoạn $[-2; 2]$?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Giá trị nhỏ nhất $\min_{[-2; 2]} f(x) = 0$ đạt được tại hai điểm $x = -2$ và $x = 1$.
Do đó khẳng định “Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất chỉ tại 1 điểm duy nhất” là sai.
Chọn C.
Bạn cũng có thể xem thêm các bài tập nâng cao khác về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm chứa căn thức để nắm vững toàn bộ chuyên đề!
Để lại phản hồi