📌 Đề bài (Câu 1 – Nhận biết (NB) – Trắc nghiệm 4 lựa chọn (MCQ – 1 đáp án đúng)):
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 1$, và từ âm sang dương khi qua $x = 3$. Điểm cực đại của hàm số là:
💡 XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT & ĐÁP ÁN (Nhấn để mở)
Bước 1: Nhắc lại định nghĩa cực trị hàm số dựa trên dấu của $f'(x)$
- Nếu đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương (+) sang âm (-) khi $x$ đi qua điểm $x_0$ (theo chiều tăng dần) thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$, và $x_0$ được gọi là điểm cực đại của hàm số.
- Nếu đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) khi $x$ đi qua điểm $x_0$ (theo chiều tăng dần) thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_0$, và $x_0$ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
Bước 2: Phân tích giả thiết đề bài
– Tại $x = 1$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm $\Rightarrow x = 1$ là điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$.
– Tại $x = 3$, đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương $\Rightarrow x = 3$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$.
Lưu ý: Cần phân biệt rõ giữa điểm cực đại của hàm số ($x = x_0$) và giá trị cực đại / cực đại ($y = f(x_0)$) cũng như điểm cực đại của đồ thị hàm số ($M(x_0; y_0)$).
👉 Chọn đáp án: A
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết cần nhớ
1. Dấu hiệu 1 tìm cực trị: Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ chứa $x_0$ và có đạo hàm trên các khoảng $(a; x_0)$ và $(x_0; b)$:
- $f'(x) > 0$ trên $(a; x_0)$ và $f'(x) < 0$ trên $(x_0; b) \implies x_0$ là điểm cực đại.
- $f'(x) < 0$ trên $(a; x_0)$ và $f'(x) > 0$ trên $(x_0; b) \implies x_0$ là điểm cực tiểu.
Học sinh có thể ôn tập thêm các bài toán liên quan như nhận dạng điểm cực trị qua đồ thị f'(x) hoặc kỹ năng đọc dấu qua bảng xét dấu đạo hàm f'(x) để làm bài nhanh và chính xác nhất.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = -2$. Khẳng định nào sau đây đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Do $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = -2$ nên theo Dấu hiệu 1, $x = -2$ là điểm cực tiểu của hàm số.
👉 Đáp án đúng: B
Bài tập 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x – 2)^2(x + 1)$. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Ta có $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0,\ x = 2,\ x = -1$.
Nghiệm $x = 2$ là nghiệm bội chẵn nên $f'(x)$ không đổi dấu khi qua $x = 2$. Các nghiệm $x = 0$ và $x = -1$ là nghiệm bội lẻ (bội 1) nên $f'(x)$ đổi dấu khi qua chúng. Vậy hàm số có $2$ điểm cực trị.
👉 Đáp án đúng: B
Bài tập 3: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau: $f'(x) > 0$ trên khoảng $(-\infty; 0)$ và $(4; +\infty)$, $f'(x) < 0$ trên khoảng $(0; 4)$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Khi qua điểm $x = 4$, $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương $\implies x = 4$ là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
👉 Đáp án đúng: B
Bài tập 4: Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f(x) = x^3 – 3x + 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $f'(x) = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.
Bảng xét dấu: $f'(x) > 0$ trên $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$ và $f'(x) < 0$ trên $(-1; 1)$.
Do đó, $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -1 \implies x = -1$ là điểm cực đại của hàm số (xem thêm phân tích tại khảo sát hàm số $y = x^3 – 3x + 2$).
👉 Đáp án đúng: C
Bài tập 5: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên với $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 2$, và không đổi dấu khi qua $x = 5$. Khẳng định nào sau đây đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Vì $f'(x)$ chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 2$ nên $x = 2$ là điểm cực đại. Tại $x = 5$, đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không đạt cực trị tại $x = 5$.
👉 Đáp án đúng: D
Để lại phản hồi