Lời giải chi tiết bài toán tìm điểm cực đại của hàm số y = f(x) khi f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = 1, kèm lý thuyết trọng tâm và 5 bài tập tự luyện chuẩn SEO.
Cực trị hàm số
Khám Phá Chuyên Sâu: Ứng Dụng Hàm Số Vào Thực Tế Trong Chương Trình Toán THPT
Bài viết chuyên sâu hướng dẫn chi tiết phương pháp tư duy để giải quyết các bài toán ứng dụng hàm số vào thực tế: từ tối ưu hóa chi phí vật liệu, thời gian vận tải, thiết kế hạ tầng đến chiến lược định giá kinh tế. Cung cấp hệ thống 4 bài toán tự luận kinh điển kèm lời giải phân tích cặn kẽ từng bước, giúp học sinh THPT làm chủ tư duy mô hình hóa Toán học.
Chuyên đề Toán THPT: Phân tích chuyên sâu Ứng dụng đạo hàm – Các dạng toán và lời giải chi tiết
Bài viết cung cấp một cái nhìn toàn diện và chuyên sâu về chuyên đề Ứng dụng đạo hàm trong chương trình Toán THPT. Bao gồm lý thuyết, phương pháp giải, bài tập từ cơ bản đến vận dụng cao kèm lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-2x^2-3x+1}{-x-3}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$.
Bài toán gốc Câu 21. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-2x^2-3x+1}{-x-3}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{2x^2+12x+10}{(-x-3)^2}$. c) Hàm số $y=f(x)$ có tổng các giá trị cực trị bằng $-18$. d) Hàm số $y=f(2x+12)$ có tổng giá trị cực đại và cực […]
Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-2x^2-3x+1}{-x-3}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$.
Bài toán gốc Câu 21. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-2x^2-3x+1}{-x-3}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{2x^2+12x+10}{(-x-3)^2}$. c) Hàm số $y=f(x)$ có tổng các giá trị cực trị bằng $-18$. d) Hàm số $y=f(2x+12)$ có tổng giá trị cực đại và cực […]
Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2+4x+4}{-x+5}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{-5\right\}$.
Bài toán gốc Câu 20. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{x^2+4x+4}{-x+5}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{-5\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{-x^2+10x-24}{(-x+5)^2}$. c) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực đại tại $x=12$. d) Hàm số $y=f(5x+1)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=\dfrac{11}{5}$. Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{-x^2+10x+24}{(-x+5)^2}$.$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-2,x_2=12$. (Sai) […]
Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-24x^2+72x+1$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) $y^{\prime}=6x^2-50x+72$.
Bài toán gốc Câu 19. Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-24x^2+72x+1$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) $y^{\prime}=6x^2-50x+72$. b) Hàm số không có cực trị. c) Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi đó diện tích tam giác $OAB$ bằng $193$. d) Hàm số $y=f(-x-3)$ đạt cực […]
Cho hàm số $y=f(x)=-2x^3+15x^2-24x+2$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) $y^{\prime}=-6x^2+30x-24$.
Bài toán gốc Câu 18. Cho hàm số $y=f(x)=-2x^3+15x^2-24x+2$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) $y^{\prime}=-6x^2+30x-24$. b) Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm $M(4;18)$. c) Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $y=9x-18$. d) Hàm số $y=f(-3x-3)$ có tổng giá […]
Hàm số $y=2x^3-6x^2-18x+5$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm $M(-1;15)$.
Bài toán gốc Câu 17. Hàm số $y=2x^3-6x^2-18x+5$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm $M(-1;15)$. b) Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng 2. c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số […]
Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-6x^2-18x-2$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=(0;+\infty)$.
Bài toán gốc Câu 16. Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-6x^2-18x-2$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=(0;+\infty)$. b) $y^{\prime}=6x^2-8x-18$. c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=3$. d) Hàm số $y=f(-x-1)$ đạt cực đại tại điểm $x=-4$. Lời giải: $y^{\prime}=6x^2-12x-18$$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-1,x_2=3$. (Sai) Hàm số […]