Cực trị hàm số

Bài toán gốc Câu 15. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây: Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị. b) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực đại tại điểm $x=1$. c) Hàm số $y=f(x)$ không điểm cực trị. d) […]

Bài toán gốc Câu 14. Cho hàm số $y=f(x)=-2x^3+24x+2$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=(0;+\infty)$. b) $y^{\prime}=-6x^2+24$. c) Giá trị cực tiểu hàm số bằng $-30$. d) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2$. Lời giải: $y^{\prime}=-6x^2+24$$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-2,x_2=2$. (Sai) Hàm số $y=f(x)$ […]

Bài toán gốc Câu 12. Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây: Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Cực đại hàm số bằng $4$. b) Giá trị cực đại hàm số bằng $-23$. c) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=1$. d) Cực tiểu hàm số […]

Bài toán gốc Câu 13. Hàm số $y=2x^3-3x^2-12x-3$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Giá trị cực đại hàm số bằng $4$. b) Cực đại hàm số bằng $4$. c) Cực tiểu hàm số bằng $2$. d) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2$. Lời giải: $y^{\prime}=6x^2-6x-12$$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-1,x_2=2$. (Đúng) Giá […]

Bài toán gốc Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-3x^2-x+5}{-x+5}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{5\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{3x^2-30x-16}{(-x+5)^2}$. c) $y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=0,x_2=5$. d) Hàm số $y=f(x)$ không điểm cực trị. Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{3x^2-30x}{(-x+5)^2}$.$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=0,x_2=10$. (Đúng) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{5\right\}$.(Vì): […]

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-3x^2-2x+4}{-2x+4}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$. b) $y^{\prime}=\dfrac{6x^2-24x-16}{(-2x+4)^2}$. c) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu tại điểm $x=0$. d) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu tại $x=4$. Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{6x^2-24x}{(-2x+4)^2}$.$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=0,x_2=4$. (Sai) Hàm số […]

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime}(x)=\dfrac{9x^2-18x}{(-3x+3)^2}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực đại tại $x=2$. b) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực đại tại điểm $x=0$. c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị. d) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu […]

Câu 8. Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2+5x-3}{-x-1}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ có tổng các giá trị cực trị bằng $-14$. b) Tích cực đại và cực tiểu của hàm số bằng $13$. c) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $6\sqrt{5}$. […]

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,a\neq 0, \Delta=4b^2-12ac$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Nếu $\Delta{=}0$ thì hàm số $y=f(x)$ không có điểm cực trị. b) Nếu $\Delta{<}0$ thì hàm số $y=f(x)$ có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. c) Nếu $\Delta{=}0$ thì hàm số $y=f(x)$ có một […]

Câu 6. Cho hàm số $y=\dfrac{-2x^2+5x+4}{-x+4}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) Hàm số $y=f(x)$ đạt điểm cực tiểu tại điểm $x=2$. b) Tích cực đại và cực tiểu của hàm số bằng $57$. c) Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi đó diện tích […]