• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Tích phân / Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

Ngày 16/02/2021 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:On thi nguyen ham tich phan, TN THPT 2021

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,(f(0)=0 text { và } f(x)+fleft(frac{pi}{2}-xright)=sin x cdot cos x text { với } forall x in mathbb{R}) . Giá trị của tích phân (int_{0}^{frac{pi}{2}} x f^{prime}(x) d x) bằng ? 1

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,\(f(0)=0 \text { và } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { với } \forall x \in \mathbb{R}\) . Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x\) bằng ?

A. \(\frac{\pi}{4}\)
B. \(-\frac{\pi}{4}\)
C. \(\frac{-1}{4}\)
D. \(\frac{1}{4}\)

==========

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ ,(f(0)=0 text { và } f(x)+fleft(frac{pi}{2}-xright)=sin x cdot cos x text { với } forall x in mathbb{R}) . Giá trị của tích phân (int_{0}^{frac{pi}{2}} x f^{prime}(x) d x) bằng ? 2

\(\begin{aligned}
&\text { Từ } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \Rightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x)+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\frac{\pi}{2}-x\right) d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \cos x d x=\frac{1}{2}\\
&\text { Đặt } u=\frac{\pi}{2}-x \Rightarrow d u=-d x\\
&\text { Với } x=0 \Rightarrow u=\frac{\pi}{2} ; x=\frac{\pi}{2} \Rightarrow u=0\\
&\text { Suy ra } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\frac{\pi}{2}-x\right) d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(u) d u=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x, \text { thay vào }\left(^{*}\right) \text { ta được }\\
&2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x=\frac{1}{4}
\end{aligned}\)

\(\begin{aligned}
&\text { Đặt }\left\{\begin{array}{l}
u=x \\
d v=f^{\prime}(x) d x
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d u=d x \\
v=f(x)
\end{array}\right.\right.\\
&\Rightarrow \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x=\left.x f(x)\right|_{0} ^{\frac{\pi}{2}}-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x=\frac{\pi}{2} f\left(\frac{\pi}{2}\right)-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\left(^{*}\right)\\
&\text { Từ điều kiện } f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cdot \cos x \text { suy ra }\\
&\left\{\begin{array}{l}
f\left(\frac{\pi}{2}\right)-f(0)=0 \\
f(0)+f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
\end{array} \Rightarrow f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\right.\\
&\text { Thay }(1),(2) \text { vào }\left(^{*}\right), \text { ta được } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f^{\prime}(x) d x=-\frac{1}{4}
\end{aligned}\)

Bài liên quan:

  1. Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó

  2. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  3. Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) mà \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\). Giá trị \({F^2}\left( e \right)\) bằng

  4. Biết \(F\left( x \right) = {e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

  5. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  6. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + … + F\left( {2023} \right)\) bằng

  7. Biết \(f\left( x \right) = \int {{x^3}{e^{{x^2} + 1}}dx} \) và \(f\left( 0 \right) = – \frac{1}{2}e\). Khi đó \(f\left( 1 \right)\) bằng

  8. \(\int {\frac{{2x – 1}}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

  9. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\left( {1 + {e^x}} \right)\)là

  10. Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^{2021}}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng

  11. ÔN TẬP CHUONG TÍCH_PHÂN TN THPT 2023-BT FILE docx
  12. Cắt hình trụ \((T)\) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bẳng \(16{a^2}\) . Diện tích xung quanh của \((T)\) bằng

  13. Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh bên bằng \(2a\) , góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
  14. Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\) . Đường thẳng đi qua \(A\) , cắt trục \(Oy\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

  15. Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\)

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.